Матричные методы умножения.

Кроме рассмотренных методов ускоренного умножения существуют методы умножения, основанные на использовании матриц промежуточных результатов.

Пусть имеем сомножители: Мн = А = а_n ... a₂ a₁

Мт = B = b_n ... b₂ b₁

Рассмотрим схему традиционного (“школьного”) алгоритма умножения (Б).

А = а_n ... a₂ a₁

^* B = b_n ... b₂ b₁

a_nb₁ ... a₃b, a₂b₁, a₁b₁

⁺a_nb₂ . . .a₂b₂, a₁b₂

+ . . .

a_nb_n ... a₂b_n, a₁b_n

C = C_2n . . . . C₂ C₁

Рассмотренная схема умножения может быть представлена в виде матрицы.

Таблица 3

Каждый элемент a_i b_j ( i, j = 1, n) принимает значение 0 или 1. Произведение A∙B может быть получено, если суммировать элементы матрицы (по диагонали).

Для суммирования по столбцам могут быть использованы счетчики. Однако при достаточно большом значении величины n потребуются счетчики с большим числом входов, что существенно увеличит время сложения. Но этот принцип умножения может быть реализован на устройствах имеющих не более трех входов. В качестве их могут быть использованы одноразрядные двоичные сумматоры и полусумматоры.

На рис. 10 приведена структурная схема устройства умножения для реализации матричного алгоритма.

Реализация методов матричного умножения требует большего количества оборудования, чем метод последовательного умножения и дает больший выигрыш во времени. В связи с увеличением степени интеграции элементной базы ограничения по качеству оборудования становятся не столь строгими.