Характеристики замкнутых импульсных систем

Рассмотрим базовую структуру импульсной САУ (рис. 1.3). Пусть найдена передаточная функция разомкнутой импульсной САУ , связывающая -изображения выхода и сигнала ошибки . Тогда . Очевидно, что . Из этих уравнений нетрудно получить два соотношения:

, (1.33)

. (1.34)

Введем следующие обозначения

, , (1.35)

тогда (1.33), (1.34) запишутся как , .

Функцию будем называть главной передаточной функций замкнутой импульсной системы, а – передаточной функцией замкнутой импульсной системы по ошибке. Итак, зная , нетрудно найти и . Если есть отношение двух полиномов некоторых степеней относительно , то и также будут отношением полиномов. Поэтому в конечном итоге можно представить в виде

. (1.36)

Используя (1.36) и связь , нетрудно найти разностное уравнение замкнутой импульсной системы, связывающее вход и выход

. (1.37)

Кроме этого, введем еще одну важную характеристику системы – характеристическое уравнение замкнутой системы

, (1.38)

которое является алгебраическим уравнением n-ой степени. Полином называется характеристическим полиномом замкнутой системы.

Введем также понятие частотных характеристик замкнутой системы. Делая в передаточной функции замену получим частотные характеристики, из которых наиболее часто используются – АФЧХ замкнутой системы, – АЧХ замкнутой системы и – вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Физический смысл этих частотных характеристик такой же, как и для разомкнутых систем.

Следующим классом характеристик импульсной системы являются временные характеристики: весовая функция импульсной системы и переходная функция импульсной системы , определяемые следующими соотношениями:

, . (1.39)

Физический смысл временных характеристик следующий. Если на вход замкнутой системы поступает сигнал в виде ­функции , изображение которой , то изображение выхода будет равно . Таким образом, , т.е. есть реакция системы на сигнал в виде ­функции. Если же на вход системы поступает сигнал в виде единичного ступенчатого воздействия , изображение которого равно , то изображение выхода будет , а оригинал . Таким образом, – это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие. Функции и связаны следующим соотношением .

Если для системы известна весовая функция , то при заданном входе выход определяется следующим образом:

. (1.40)

Выражение (1.40) представляет собой аналог интеграла свертки для импульсных систем.

Пример 1.4. Пусть (см. пример 1.3), тогда , где , , . Нетрудно найти основные характеристики замкнутой системы:

, ,

,

,

,

.