Схемы деленяе целых чисел без знака (в прямом коде)

<23 24 252627 28 29 >

При делении чисел в прямом коде производится деление чисел без знаков и отдельно производится вычисление знаков частного и остатка. При этом остатку присваивается знак делимого. Знак частного определяется по результатам сравнения знаков делимого и делителя. Частному присваивается положительный знак, если знаки делимого и делителя совпадают.

Пример. Деление целых чисел без знака с восстановлением отрицательных остатков:

А = 38₁₀= 100110₍₂₎ делимое (число без знака),

В = 5₁₀= 101₍₂₎ делитель (число без знака),

С – частное от деления (число без знака),

В модифицированном дополнительном коде (- В)=11 1011₍₂₎

№ цикла	Делимое/ частичный остаток	Делитель	Частное	Комментарии
	0,0100110 +1,1011 _. 1,1111 +0,0101 0,0100110			Исходное состояние Пробное вычитание (дополнительный код) Результат отрицательный (переполнения нет) Восстановление остатка. Остаток восстановлен
	0,100110 +1,1011 0,010010			Сдвиг делимого, Первое вычитание (дополнительный код) Результат положительный. Цифра частного 1
	0,1001 +1,1011 _. 0,0100			Сдвиг делимого Второе вычитание (дополнительный код) Результат положительный. Цифра частного 1.
	0,1000 +1,1011 0,0011			Сдвиг делимого Третье вычитание) Результат положительный. Цифра частного 1

Результат деления 100110 (38₁₀) на 101(5₁₀):

частное – 111 (7₁₀), остаток – 011(3₁₀) (числа без знаков).

Результат :

частное С = 111_(2), =7(₁₀₎(число без знака).

остаток – 0011₍₂₎ =3₍₁₀₎(число без знака).

Восстановление отрицательных остатков делает алгоритм деления нерегулярным. Для избавления от нерегулярности алгоритма деления используют схемы деления без восстановления отрицательных остатков.

В схемах деления без восстановления отрицательных остатков отрицательные остатки фиксируются, но их восстановление переносится на следующий цикл. В следующем цикле восстановление отрицательного остатка совмещается с очередным вычитанием сдвинутого частичного остатка.

Если при очередном вычитании получился отрицательный частичный остаток (А–В) = а<0, то его восстановление заключается в операции а + В.

Для определения следующей цифры частного восстановленный частичный остаток сдвигается влево на один разряд, что равносильно умножению его на два :

2 (а + В) = 2а +2В.

После этого Далее из этой величины, для определения следующей цифры частного, вычитается делитель:

2а +2В – В = 2а + В.

Таким образом, восстановление отрицательного остатка можно совместить с определением очередной цифры частного, для этого в последующем цикле вычитание делителя из сдвинутого частичного остатка заменяется суммированием.

В случае, если последний остаток окажется отрицательным, то его следует восстановить путем сложения с делителем.

Пример: Деление целых чисел без восстановления отрицательных остатков.

А = 55₍₁₀₎= 110111₍₂₎ делимое (число без знака),

В = 7₍₁₀₎= 111₍₂₎ делитель (число без знака),

С – частное от деления (число без знака).

№ цикла	Делимое/ частичный остаток	Делитель	Частное	Комментарии
	00.110000 +11.001 _. 11.111000	00.111		Исходное состояние Пробное вычитание (дополнительный код) Результат отрицательный. (Переполнения нет)
	11.11000 +00.111 _. 00.10100	00.111		Сдвиг отрицательного делимого влево и вместо вычитания – сложение с делителем. Результат положительный, цифра частного = 1.
	01.0100 +11.001 _. 00.0110	00.111		Сдвиг положительного делимого влево и вычитание (дополнительный код) делителя. Результат положительный, цифра частного = 1.
	00.0110 +11.001 11.110	00.111		Сдвиг положительного делимого влево и вычитание (дополнительный код) делителя. Результат отрицательный, цифра частного = 0.
	11.110 00.111 00.110	00.111		Восстановление отрицательного остатка.