Особенности движения и теплообмена в трубах

Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным по сравнению с процессом теплоотдачи при омывании поверхности неограниченным потоком. Жидкость, текущая вдали от пластины, не испытывает влияния процессов, происходящих у стенки. Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению трубы испытывает тормозящее действие сил вязкости, происходит изменение температур жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче.

В дальнейшем основное внимание уделим рассмотрению течения и теплообмена в гладких прямых трубах с неизменным по длине круглым поперечным сечением. Как и раньше, не будем учитывать диссипацию механической энергии. В жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты.

Течение жидкости может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения в трубах судят по значению числа Рейнольдса

,

где – средняя скорость жидкости, – внутренний диаметр трубы.

Если , то течение является ламинарным.

Значение является нижним критическим значением числа Рейнольдса. При поток после единичного возмущения уже не возвращается к ламинарному режиму течения.

Развитое турбулентное течение в технических трубах устанавливается при .

Течение при называют переходным. Ему соответствует и переходный режим теплоотдачи.

Участок гидродинамической стабилизации. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе несколько закруглены, распределение скорости в начальном сечении считают равномерным (рис.7.1). При движении у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает. В достаточно длинных трубах на некотором расстоянии от входа пограничный слой заполняет все поперечное сечение. При постоянных физических свойствах жидкости после заполнения устанавливается постоянное распределение скорости, характерное для данного режима течения.

Рисунок 7.1. Стабилизация распределения скорости

при движении жидкости в трубе

Расстояние, отсчитываемое от входа до сечения соответствующего слиянию пограничного слоя, называется длиной гидродинамического начального участка или участком гидродинамической стабилизации.

Стабилизированное течение не зависит от распределения скорости на входе , но распределение скорости как при , так и при может зависеть от процесса теплообмена.

Гидродинамический начальный участок наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении. Однако при течение в начальном участке может развиваться своеобразно. В передней части трубы может существовать ламинарная форма течения. Образующийся ламинарный пограничный слой при достижении критической толщины переходит в турбулентный. Толщина последнего быстро растет, пока не заполнит все сечение трубы. Зона начального участка в месте изменения режима течения характеризуется перемежаемостью движения. Изменение режима течения может произойти и за пределами начального гидродинамического участка.

При практически с самого начала развивается турбулентный пограничный слой. Если жидкость втекает из большого объема в трубу, имеющую острую кромку на входе, то в начале трубы образуются вихри, приводящие к быстрому разрушению ламинарного пограничного слоя.

Длина гидродинамического начального участка и его доли, занятые соответственно ламинарным и турбулентным пограничным слоями, зависят от числа , степени турбулентности потока на входе и ряда других факторов. Многие факторы взаимосвязаны.

Если поток гидродинамически стабилизирован , скорости по сечению потока при ламинарном изотермическом движении распределяются по параболе (рис. 7.2, ):

,

где – радиус трубы; – скорость на оси трубы (при ).

Средняя скорость при этом равна половине максимальной: .

При турбулентном движении почти все сечение трубы заполнено турбулентно текущей жидкостью. У стенки же образуется вязкий подслой. При больших числах толщина подслоя составляет ничтожную часть диаметра трубы. Несмотря на это для малотеплопроводных сред вязкий подслой является основным термическим сопротивлением.

При стабилизированном турбулентном течении жидкости в трубах распределение скорости по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы (рис. 7.2, б) с максимумом на оси трубы. Наиболее резко скорость изменяется вблизи стенки.

Рисунок 7.2. Распределение скорости по сечению трубы при стабилизированном ламинарном ( ) и турбулентном (б) течении жидкости

Распределение скоростей в турбулентной части потока (см.§6.4) можно описать с помощью универсального логарифмического закона (6.21)

,

где (рис.7.2). Согласно данным ряда исследований для турбулентного ядра и : для промежуточной между турбулентным ядром и вязким подслоем области и . В пределах вязкого подслоя принимается линейное изменение скорости

или .

Напряжение трения на стенке есть функция числа Рейнольдса. Отсюда появляется зависимость распределения скорости по сечению от . Чем больше число Рейнольдса, тем резче изменяется скорость вблизи стенки и менее резко – в центральной части потока, т.е. эпюра скорости становится более заполненной (рис.7.3). В результате отношение средней по сечению трубы скорости к максимальной будет зависеть от числа Рейнольдса. Экспериментально получено, что значение этой величины изменяется слабо и равно 0,8-0,9.

Рисунок 7.3. Распределение скорости в круглой трубе

при различных числах Рейнольдса

Приведенные сведения о распределении скорости в турбулентном потоке прежде всего соответствуют изотермическим течениям или течениям с практически не проявляющейся переменностью физических свойств жидкости.

Участок тепловой стабилизации. По мере движения жидкости вдоль трубы наблюдается прогрев или охлаждение пристенных слоев, если температура жидкости отлична от температуры трубы. В начале трубы центральное ядро жидкости еще имеет температуру, равную температуре на входе, это ядро в теплообмене не участвует, все изменение температуры сосредоточивается в пристенном слое. Таким образом, у поверхности трубы в ее начальной части образуется тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления от входа увеличивается. На некотором расстоянии от входа, равном , тепловой пограничный слой заполняет все сечение трубы; в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене, причем интенсивность теплообмена уже не зависит от распределения скорости и температуры на входе. Участок трубы длиной называют начальным тепловым участком или участком термической стабилизации.

Если при закон задания граничных условий на стенке не изменяется, то такой теплообмен называют стабилизированным. В отличие от эпюр скорости эпюры температур при даже в случае постоянных физических свойств жидкости не остаются неизменными (рис. 7.4). Существенное изменение граничных условий может привести к эффекту, подобному эффекту формирования нового теплового пограничного слоя (например, при резком увеличении тепловой нагрузки, при возмущении потока каким-либо местным препятствием).

Рисунок 7.4. Изменение распределения температуры

при движении жидкости в трубе

В случае постоянных физических свойств жидкости и при простейших граничных условиях (например, ) коэффициент теплоотдачи при стабилизированном теплообмене является постоянным (рис. 7.5). Производная и температурный напор , где – среднемассовая по сечению температура жидкости, при убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью, если (или остаются постоянными при ).

Рисунок 7.5. Изменение местного и среднего коэффициентов

теплопередачи по длине трубы

На начальном участке производная убывает гораздо быстрее температурного напора. В результате, как следует из уравнения теплоотдачи,

на участке термической стабилизации резко падает и при стабилизированном теплообмене становится постоянным (рис.7.5, ).

Если на начальном участке изменяется режим течения, то изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубы будет иным, например как на рис.7.5, б. Коэффициент теплоотдачи уменьшается на участке ламинарного течения и растет при его разрушении. Затем происходит стабилизация теплообмена при турбулентном течении.

Длина начального теплового участка зависит от большого количества факторов, например от коэффициента теплопроводности жидкости, наличия гидродинамической стабилизации, числа Рейнольдса, распределения температур на входе и т.п.

Теория показывает, что при ламинарном течении жидкости с постоянными физическими параметрами и однородной температурой на входе в случае

и в случае

.

Эти уравнения соответствуют предварительно гидродинамически стабилизированному течению.

При ламинарном течении число Рейнольдса может достигать значения примерно 2000. При этом для газов, у которых (напомним, что ), расчетная длина начального теплового участка достигает примерно ста диаметров. У очень вязких жидкостей значение может изменяться от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч диаметров. В последнем случае теплообмен практически всегда происходит в пределах начального участка.

Согласно многочисленным опытным данным при турбулентном течении .

Коэффициент теплоотдачи трубы. Определим средний коэффициент теплоотдачи трубы, если , где – длина трубы. Пусть на участке , а при . Тогда

(а)

Интегралы в пределах от до могут быть представлены следующим образом:

и .

Подставляя значения интегралов в уравнение (а), получаем:

или

, (7.1)

где

,

- соответственно средние температурные напоры на участках и .

Если , то .

Подставляя в уравнение (7.1) это значение функции , получаем:

. (7.2)

Из этого уравнения следует, что в длинных трубах , т.е. при больших значения и практически совпадают. Например, если , то с точностью до 3 % средний коэффициент теплоотдачи будет равен локальному при .

Длина трубы при которой с достаточной степенью точности можно полагать, что средний коэффициент теплоотдачи равен коэффициенту теплоотдачи при стабилизированном теплообмене , обычно используется в практических расчетах средней теплоотдачи. Очевидно, является условной расчетной величиной, значение которой зависит или от точности аналитического расчета, или от точности экспериментальных данных.

В связи с переменностью физических параметров жидкости при ламинарном течении могут иметь место два режима неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный. Законы теплоотдачи для этих двух режимов различны.

Вязкостный режим имеет место при преобладании сил вязкости над подъемными силами, т.е. он соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции.

В вязкостно-гравитационном течении силы вязкости и подъемные силы соизмеримы.

По сравнению с вязкостно-гравитационным вязкостный режим тем более вероятен, чем меньше диаметр трубы, чем больше вязкость жидкости и чем меньше температурный напор.

При вязкостном режиме распределение скорости по сечению трубы отклоняется от параболического, так как вследствие изменения температуры по сечению изменяется и вязкость. При этом распределение скоростей зависит от того, имело ли место нагревание или охлаждение жидкостей (рис.7.6). При одной и той же средней по сечению температуре в случае нагревания жидкости ее температура у стенки будет больше, чем при охлаждении. Чем больше температура капельной жидкости, чем меньше ее вязкость.

В результате при нагревании жидкости скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении, и теплоотдача увеличивается.

С аналогичным явлением мы познакомились при рассмотрении теплоотдачи плоской стенки омываемой потоком капельной жидкости. При течении капельной жидкости коэффициент теплоотдачи будет больше при нагревании, чем при охлаждении; различие увеличивается при возрастании температурного напора.

Рисунок 7.6. Распределение скорости по сечению трубы при вязкостном течении капельных жидкостей.

1 – изотермическое течение; 2 – охлаждение жидкости; 3 – нагревание жидкости

При вязкостно-гравитационном режиме, помимо влияния изменения вязкости, распределения скоростей в сильной мере зависит от интенсивности и направление токов естественной конвекции, обусловленных разностью плотностей менее и более нагретых частиц жидкости. При отсутствии вынужденного движения и определенном изменении температуры распределение скоростей при естественной конвекции жидкости имеет вид, изображенный на рис.5.8.

В зависимости от взаимного направления вынужденного и свободного движения можно различать три случая:

направления естественного и вынужденного движения совпадают;

направления свободного и вынужденного движения взаимно перпендикулярны;

направления свободного и вынужденного движения взаимно противоположны.

Первый случай имеет место при нагревании жидкости и ее движении в вертикальной трубе снизу вверх или при охлаждении жидкости и ее движении в вертикальной трубе сверху вниз. При этом под влиянием естественной конвекции скорости жидкости у стенки возрастают (рис. 7.7), эпюра скоростей может иметь два максимума.

Рисунок 7.7. Распределение скорости по сечению трубы при совпадении направлений вынужденного и свободного движений.

1 – суммарная кривая; 2 – за счет вынужденного движения;

3 – за счет свободного движения

Второй случай соответствует взаимно перпендикулярному направлению вынужденной и естественной конвекции, он наблюдается в горизонтальных трубах. В поперечном сечении трубы под влиянием естественной конвекции возникает поперечная циркуляция жидкости. При нагревании жидкости у стенки возникают восходящие токи и нисходящие – в середине трубы, при охлаждении – наоборот (рис.7.8). В результате жидкость движется как бы по винтовой линии. За счет лучшего перемешивания жидкости теплоотдача в среднем увеличивается. При прочих равных условиях она будет больше, чем при совпадении вынужденного и свободного движения.

Рисунок 7.8. Поперечная циркуляция в горизонтальной трубе при вынужденном и свободном движении жидкости

– нагревание жидкости, б – охлаждение жидкости

Третий случай, соответствующий взаимно противоположному направлению вынужденной и естественной конвекции, имеет место при нагревании жидкости и ее движении в вертикальной трубе сверху вниз и охлаждении жидкости и ее движении снизу вверх. При этом скорость жидкости у стенки под влиянием токов естественной конвекции, направленных в противоположную сторону, уменьшается. В некоторых случаях у стенки может образоваться возвратное, или вихревое, движение жидкости (рис.7.9). В этом случае коэффициенты теплоотдачи практически равны коэффициентам теплоотдачи, определенным по уравнению для турбулентного течения жидкости.

Рисунок 7.9. Распределение скорости по сечению трубы при взаимно противоположных направлениях вынужденного и свободного движений

1 – суммарная кривая; 2 – за счет вынужденного движения;

3 – за счет свободного движения

Течение имеет свои особенности, если теплообмен неравномерен по периметру канала или имеет место только на одной его стороне. Так, например, если плоский (щелевидный) канал расположен горизонтально и производится односторонний нагрев снизу, то возмущения потока за счет естественной конвекции будут значительны, при нагреве же сверху – слабы.

Таким образом, в неизотермических условиях строго ламинарного движения, т.е. параллельно-струйчатого с параболическим распределением скоростей, может не быть.

Сложность и многообразие процессов течения и теплообмена в трубах позволяет выделить громадное число конкретных задач, различающихся исходными дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Многие из этих задач решены. Решение наиболее полно поставленных задач из-за их сложности неосуществимо либо не может быть получено с достаточной точностью. Применение электронных вычислительных машин позволяет довести решение задач до получения числовых значений искомых переменных. Однако и в этом случае иногда остаются неопределенными области выполнения полученных значений на практике. Например, машинный расчет вязкостно-гравитационного течения может не показать, при каких условиях это течение переходит в турбулентное (критическое число Рейнольдса при этом может несколько измениться).

В результате в учении о конвективном теплообмене в настоящее время велико значение экспериментальных исследований. При экспериментальном исследовании нахождение связей между отдельными переменными также представляет сложную задачу, которая в общем случае не может быть разрешена вполне приемлемо без помощи теории (хотя бы ограниченной). Поэтому органическое слияние расчетно-аналитических и экспериментальных исследований дает в настоящее время наиболее достоверные универсальные результаты.