Теплоотдача при течении жидкости в гладких трубах круглого поперечного сечения

7.3.1. Теплоотдача при ламинарном режиме.Теплоотдача при гидродинамическии термически стабилизированном течении жидкости может быть рассчитана по формуле (7.3). При гидродинамически стабилизированном ламинарном течении жидкости с неизменными физическими свойствами

или ,

где

и .

Подставляя в уравнение (7.3) значение согласно последней формуле и интегрируя, получаем:

.

Отсюда следует, что

.

Таким образом, при стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссельта постоянен и равен 4,36.

Это значение получено при условии . При теория дает, что . Значения получены для параболического распределения скоростей. Такое распределение будет иметь место при неизменных физических параметрах жидкости, в частности, при исчезающе малых температурных напорах, поэтому расхождение полученного результата с опытными данными может быть очень велико. Кроме того, рассмотренная нами теория не учитывает теплообмен в начальном участке трубы.

Течение и теплообмен у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, рассмотренным в гл.6, так как в начале трубы толщины пограничных слоев малы по сравнению с поперечными размерами канала. В связи с этим теплоотдача вблизи входа в трубу с достаточной степенью точности может быть описана уравнениями для продольно-обтекаемой пластины. По мере удаления от входа ввиду большего влияния стеснения потока закономерности процесса изменяются.

При аналитических расчетах учет переменности физических параметров в совокупности с учетом других влияющих факторов требует сложной и трудоемкой работы. Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают вести с помощью сравнительно простых эмпирических формул. Рассмотрим результаты некоторых экспериментальных работ.

Для случая в Энергетическом институте им.Г.М.Кржижановского для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном течении в начальном тепловом участке получена следующая формула:

(7.4)

Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры – средняя в данном сечении температура жидкости (значение выбирается по местному значению температуры стенки).

Согласно формуле (7.4) , где – величина, не зависящая от . Осредняя коэффициенты теплоотдачи, получаем, что .

В экспериментах теплообмен имел место с начала трубы (теплоотдача измерялась, начиная с ), относительная длина трубы составляла , где – длина трубы, а – внутренний диаметр. Формула (7.4) близка к формуле для продольно-омываемой пластины. Полагают, что комплекс учитывает влияние кривизны канала и стеснение потока стенками трубы.

Если длина трубы больше длины начального теплового участка и теплообмен имеет место с начала трубы, средние коэффициенты теплоотдачи при вязкостном течении могут быть определены по уравнению

=1,55 . (7.5)

Здесь средний коэффициент теплоотдачи отнесен к среднему логарифмическому температурному напору. Физические свойства жидкости, входящие в и , а также значение выбираются по температуре (значение берется по средней температуре стенки). Определяющим размером, вводимым в и , является внутренний диаметр трубы.

Величина представляет собой поправку на гидродинамический начальный участок, формирующийся одновременно с начальным термическим участком; поправка может быть вычислена по формуле

,

справедливой при , или взята из графика рис.7.10. Определяющие величины те же, что и для критериев и .

Рисунок 7.10. Теплоотдача на гидродинамическом начальном участке круглой трубы при ламинарном течении и

Если в начале трубы имеется необогреваемый участок длиной , то приближенно можно пользоваться формулой (7.5), подставив в выражение вместо сумму . Если , то следует принимать .

Уравнение (7.5) получено при и . Учет влияния вязкости с помощью отношения справедлив для капельных жидкостей и непригоден для газов.

Формула (7.5) может быть использована при постоянной или слабо изменяющейся по длине температуре стенки.

Согласно [153] при имеет место вязкостно-гравитационный режим. Здесь ; – температура жидкости на входе в трубу; физические параметры, входящие в , выбираются по температуре .

При вязкостно-гравитационном режиме коэффициенты теплоотдачи больше определяемых по формулам (7.4) и (7.5). В результате влияния естественной конвекции коэффициент теплоотдачи при определенных условиях может увеличиться в 5 раз.

Учет влияния естественной конвекции при различных положениях трубы в сочетании с различными условиями ее нагревания и охлаждения является достаточно трудной задачей. Сравнительно небольшие различия граничных условий часто приводят к существенно разным результатам экспериментов, что затрудняет получение обобщенных зависимостей, справедливых для всех случаев вязкостно-гравитационного режима.

Приближенная оценка среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостно-гравитационном режиме может быть произведена по формуле

. (7.6)

Здесь в виде определяющей принята средняя температура жидкости в трубе. Определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Коэффициент учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если , то . При поправка имеет приблизительно следующие значения:

...1 2 5 10 15 20 30 40 50

…1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1

Обширные исследования теплоотдачи при вязкостно-гравитационном режимах были проведены Б.С.Петуховым, Е.А.Краснощековым, Л.Д.Нольде и рядом других ученых [131, 157, 158, 159]. В экспериментах, проведенных с водой при , получено [159], что вследствие свободной конвекции температура стенки горизонтальной трубы может существенно изменяться по периметру; в условиях нагрева жидкости на верхней образующей она значительно выше, чем на нижней. В случае необходимости проведения тщательных расчетов теплоотдачи при вязкостно-гравитационном течении следует обратиться к названным работам.

7.3.2. Теплоотдача при турбулентном режиме. Ранее при рассмотрении турбулентного пограничного слоя было получено [формула(6.32)]:

.

Примем для течения в трубе, что и –соответственно средние по сечению скорость и температура жидкости.

При безотрывном течении, когда гидравлическое сопротивление определяется силами трения, значения можно найти, зная значение коэффициента гидравлического сопротивления для стабилизированного течения.

Разность давления в двух поперечных сечениях трубы 1 и 2 (рис.7.11) при стабилизированном течении идет на преодоление трения на стенках (в начальном участке еще дополнительно на перестройку потока).

Рисунок 7.11. К выводу уравнения (7.7)

Тогда

,

где – площадь поперечного сечения трубы; – поверхность трубы между сечениями 1 и 2.

Согласно закону Дарси

;

тогда

.

Для круглой трубы

;

отсюда

. (7.7)

Подставив последнее соотношение в уравнение (6.32) и разделив левую и правую части этого уравнения на , получим:

. (7.8)

Напомним, что число Стантона можно представить следующим образом:

.

Если , то вместо (7.8) имеем:

или . (7.9)

Б.С.Петуховым и В.В.Кирилловым[155] была предложена формула

, (7.10)

где несколько уточнены постоянные, входящие в уравнение. Здесь ; при нагревании капельной жидкости и при ее охлаждении[1].

Формула (7.10) дает значения коэффициентов теплоотдачи при стабилизированном теплообмене. За определяющую приняты либо средняя по сечению (при расчете местных коэффициентов теплоотдачи), либо средняя в трубе (при расчете средних коэффициентов теплоотдачи) температура жидкости. Исключение составляет коэффициент динамической вязкости , выбираемой по температуре стенки. За определяющий размер взят внутренний диаметр трубы. Формула (7.10) пригодна для расчета теплоотдачи различных жидкостей при .

На основе уравнения (7.9) можно получить расчетную формулу для , если ввести в (7.9) экспериментально определенную функцию . Для определения коэффициента гидравлического сопротивления используем формулу

.

Тогда, вводя дополнительно поправку на переменность физических свойств капельных жидкостей, получил формулу, предложенную М.А.Михеевым[133]:

. (7.11)

Формула описывает среднюю теплоотдачу в прямых гладких трубах при . За определяющую здесь принята средняя температура жидкости в трубе, а за определяющий размер – внутренний диаметр. Число выбирается по средней температуре поверхности стенки.

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении газа в прямой гладкой трубе А.С.Сукомелом и др. [139] была получена формула

(7.12)

За определяющую здесь принята средняя в данном сечении температура газа, а за определяющий размер – внутренний диаметр трубы. Величина является поправкой на изменение коэффициента теплоотдачи в начальном термическом участке. При имеем . При и турбулентном течении с самого начала трубы согласно [139] поправочный коэффициент можно определить по формуле

. (7.13)

Как следует из последнего уравнения, на начальном участке коэффициент теплоотдачи по мере увеличения уменьшается.

При расчете по формулам (7.10) и (7.11) средней теплоотдачи коротких труб полученные значения необходимо умножить на поправку , где - коэффициент теплоотдачи при [практически ].

Как отмечалось в §7.1, длины начальных гидродинамического и теплового участков зависят от ряда факторов, например от числаРейнольдса, степени турбулентности потока на входе, начального распределения скорости, тепловых граничных условий и т.п. От этих же факторов зависят и поправочные коэффициенты и . Поэтому используемые в настоящее время в расчетной практике значения поправочных коэффициентов не являются универсальными и отражают специфику опытных исследований, в результате которых они были получены. Чем меньше (или ), тем больше может быть различие поправочных коэффициентов и тем больше может быть ошибка расчета [188].

Значение поправки может быть определено по уравнению (7.1). Если конкретных сведений об условиях протекания процесса недостаточно, то можно воспользоваться более простой формулой (7.2). Используя уравнение (7.13), для оценки можно получить следующую формулу:

, (7.14)

где – длина участка осреднения, отсчитываемая от входного сечения трубы.

Коэффициент теплоотдачи может зависеть от переменности температуры стенки по длине трубы. При турбулентном течении неизотермичность поверхности стенки сравнительно слабо сказывается на теплоотдаче.

В случае теплообмена газа при больших температурных напорах коэффициенты теплоотдачи могут отличаться от вычисленных по уравнениям (8.10)-(8.12) [на газы поправки типа и не распространяются]. Изменение теплоотдачи обычно учитывают введением в правую часть уравнений (8.7)-(8.9) функции , где ; – средняя или местная температура, , стенки в зависимости от того, рассчитывается средний или местный коэффициент теплоотдачи; – соответственно среднемассовая в трубе или в данном сечении температура газа, .

На рис. 7.12 представлены некоторые результаты измерения местной теплоотдачи газа в случае его нагревания и охлаждения . При охлаждении одно- и двухатомных газов теплоотдача практически не зависит от температурного фактора, если физические параметры выбирать по . По данным [5] эта независимость имеет место до . Теплоотдача охлаждаемых многоатомных газов несколько снижается с увеличением температурного напора.

При нагревании газов теплоотдача существенно зависит от (рис.7.12).

Рисунок 7.12. Влияние температурного фактора на местную теплоотдачу при турбулентном течении в трубе различных газов

1 – аргон, 2 – воздух, 3 – гелий, 4 – водяной пар, 5 – углекислый газ,

6 – аммиак, 7 - метан

В заключение отметим, что из уравнений (7.11) и (7.12) следует, что , т.е. при турбулентном течении коэффициент теплоотдачи зависит от скорости более существенно, чем при ламинарном режиме. Из уравнения (7.12) следует также, что при , т.е. чем меньше диаметр трубы, тем больше коэффициент, тем больше коэффициент теплоотдачи.

7.3.3. Теплоотдача при переходном режиме. При числах Рейнольдса примерно от до теплоотдача зависит от очень большого количества факторов, трудно поддающихся учету.

Переходный режим характеризуется перемежаемостью течения (см.§6.3). На рис. 7.13 для конкретных условий приведена зависимость коэффициента перемежаемости от относительного расстояния от входа в трубу для различных чисел Рейнольдса. При постоянном числе Рейнольдса коэффициент перемежаемости возрастает с увеличением расстояния от входа в трубу; коэффициент перемежаемости возрастает и с увеличением числа Рейнольдса. Таким образом, чем больше число Рейнольдса, тем на меньшей длине трубы может преобладать ламинарный режим течения.

Рисунок 7.13. Зависимость коэффициента перемежаемости

от относительного расстояния и числа Рейнольдса

В общем случае в начальной части трубы можно выделить пограничный слой с ламинарным, переходным и турбулентным режимами течения. Переход от ламинарного течения к турбулентному может происходить в ядре потока и в пограничном слое не одновременно. Из опытов следует, что при ламинарном течении в пограничном слое движение в ядре потока может иметь ярко выраженный турбулентный характер. Чем больше степень турбулентности на входе в трубу, тем меньше длина ламинарного пограничного слоя [187].

Наличие наряду с вынужденным свободного движения может существенно изменить протекание процесса. Сложный характер течения в переходной области чисел Рейнольдса затрудняет количественное описание процесса теплообмена. Обобщенные методики расчета теплообмена в переходной области отсутствуют. Приближенная оценка наибольшего и наименьшего значений коэффициента теплоотдачи может быть произведена соответственно по формулам для турбулентного и вязкостного течений.

[1] При расчете теплоотдачи по формуле (8.10) коэффициент гидравлического сопротивления трения рекомендуется определять по уравнению Г.К.Филоненко: