Некоторые понятия теории кодирования

Систематический код - код, включающий кроме m информационных k контрольных разрядов. При этом возникает избыточность (абсолютная и относительная). Абсолютная избыточность равна k, а относительная определяется соотношением k/n, где n=m+k – общее количество разрядов в кодовом слове (m – число информационных разрядов).

Корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки. Если вероятность искажения одного символа n-разрядного слова равна p, то вероятность искажения k символов по теореме умножения вероятностей будет ω=ρ^k(1-ρ)^n-k.

Число кодовых комбинаций, каждая из которых содержит k искаженных элементов, равна числу сочетаний из n по k:

.

Тогда полная вероятность искажения информации

.

Корректирующая способность кода связана также с понятием кодового расстояния.

Кодовое расстояние d(A,B) для кодовых комбинаций A и B определяется как вес такой третьей кодовой комбинации, которая является их суммой по модулю 2.

Вес кодовой комбинации V(A) – количество единиц, содержащихся в кодовой комбинации.

В теории кодирования [5] показано, что систематический код обладает способностью обнаружить ошибки только тогда, когда минимальное кодовое расстояние для него больше или равно 2t:

d_min≥2t,

где t – кратность обнаруживаемых ошибок.

Это означает, что между соседними разрешенными кодовыми словами должно существовать по крайней мере одно кодовое слово.

В случае если необходимо не только обнаруживать, но и исправлять ошибку (указать место ошибки), минимальное кодовое расстояние должно быть d_min≥ 2t+1.