Симметричная разностная схема.

Шеститочечной симметричной схемой называется разностная схема

для которой начальные и граничные условия задаются так же, как и в чисто неявной схеме. Эта схема использует шеститочечный шаблон в, изображенный на последнем рисунке в.

Эта схема имеет второй порядок аппроксимации как по h, так и по , она абсолютно устойчива и ее можно решать методом прогонки.

Глава 11. Разностная схема для задачи Дирихле.

Постановка краевой задачи в прямоугольнике.

Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения Пуассона: найти непрерывную в функцию , удовлетворяющую уравнению

и граничному условию

Где - прямоугольник,

– его граница, , - заданные функции. При получаем задачу Дирихле для уравнения Лапласа

§ 2. Дискретизация задачи. Построение РС "крест". Ее шаблон.

Введем в G прямоугольную сетку с шагами , по направлению , и — по направлению , так что , , где и — целые числа. Обозначим . Сетка состоит из совокупности узлов . Для функций у, определенных на Q, обозначим

Задаче Дирихле (11.1) сопоставим следующую разностную схему:

(11.2)