Симметричная разностная схема.
Шеститочечной симметричной схемой называется разностная схема
для которой начальные и граничные условия задаются так же, как и в чисто неявной схеме. Эта схема использует шеститочечный шаблон в, изображенный на последнем рисунке в.
Эта схема имеет второй порядок аппроксимации как по h, так и по , она абсолютно устойчива и ее можно решать методом прогонки.
Глава 11. Разностная схема для задачи Дирихле.
Постановка краевой задачи в прямоугольнике.
Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения Пуассона: найти непрерывную в функцию , удовлетворяющую уравнению
и граничному условию
Где - прямоугольник,
– его граница, , - заданные функции. При получаем задачу Дирихле для уравнения Лапласа
§ 2. Дискретизация задачи. Построение РС "крест". Ее шаблон.
Введем в G прямоугольную сетку с шагами , по направлению , и — по направлению , так что , , где и — целые числа. Обозначим . Сетка состоит из совокупности узлов . Для функций у, определенных на Q, обозначим
Задаче Дирихле (11.1) сопоставим следующую разностную схему:
(11.2)
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2751;