Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности.

Подставим в уравнение теплопроводности:

Это соотношение записывается для каждого внутреннего узла на временном уровне и дополняется двумя соотношениями, определяющими значения в граничных узлах. В результате получается система уравнений для определения неизвестных значений функции на временном уровне.

Схема решения задачи следующая:

С помощью начальных и граничных условий находится значение функции на нулевом временном уровне. Затем с помощью этих соотношений и граничных условий строится система линейных алгебраических уравнений для нахождения значения функции на первом временном уровне, после чего опять с помощью этих соотношений строится система, и находятся значения на втором временном уровне и т.д.

Отличие от явной схемы - значения на очередном временном уровне вычисляются не непосредственно с помощью готовой формулы, а находится путем решения системы уравнений, т.е. значения неизвестных находятся неявно путем решения СЛАУ. Поэтому разностная схема называется неявной. В отличие от явной неявная является абсолютно устойчивой.

Тема №9