Определение координат центра величины и метацентра при больших наклонениях

При больших углах крена метацентрические формулы остойчивости нельзя использовать, так как величина метацентрического радиуса не будет постоянной во время наклонения, а будет меняться из-за изменения момента инерции площади ватерлинии. Метацентр также будет менять свое положение в процессе наклонения.

Метацентрический радиус при наклонении можно определить по формуле

, (3.1)

причем V= const, так как предполагается, что наклонения остаются равно-объемными. Вид кривой представлен на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Зависимость

«Горбы» на графике соответствуют входу палубы в воду и выходу скулы из воды, касательная при θ = 0 горизонтальна, так как при малых отклоненияхот θ = 0 момент инерции площади ватерлинии меняется слабо.

С помощью рис. 3.2. определим координаты ЦВ во время наклонения. Сначала получим выражения для бесконечно малых перемещений точки dy и dz при отклонении судна от заданного угла θ на величину dθ . В угол , тогда из этого треугольника будет и , или, учитывая, что , получим и .

Если проинтегрировать эти перемещения за все время наклонения, то получится

(3.2)

Рис. 3.2. Определение координат ЦТ во время наклонений

В соответствии с рис. 3.2 координаты метацентра будут равны

(3.3)