Динамическая остойчивость. Плечо динамической остойчивости

На судно могут действовать не только статические кренящие моменты, но и динамические, приложенные резко (качка, шквал, рывок буксирного троса и т.д.). В этом случае судно получает запас не только потенциальной энергии, но и кине-тической. Вся приложенная к судну энергия должна компенсироваться работой восстанавливающего момента, т.е. судно должно обладать динамической остойч-ивостью, если же не компенсируется, судно будет динамически неостойчивым.

Рассмотрим подробнее процесс наклонения судна. Можно считать, что в центре величины погруженной части судна приложена равнодействующая сил поддержания, поэтому точку С можно рассматривать как точку опоры плаваю-щего судна. Тогда работа, произведенная при наклонении, будет зависеть от изменения вертикального расстояния между центром тяжести и центром вели-чины (точкой опоры), т.е. работа будет производиться при подъеме веса D над центром величины. Она будет равна

T=D d, (3.17)

где d - изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, или иначе, плечо динамической остойчивости.

Проиллюстрируем это положение на примере твердого полуцилиндра, катя-щегося по плоскости (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Подъем ЦТ при качении твердого полуцилиндра

Изменение расстояния по высоте между D и С и будет величиной d. Начальное расстояние при этом равно a.

С другой стороны, работу восстаналивающего момента можно определить как

(3.18)

Приравняем (3.17) и (3.18) . Тогда получим

и

, (3.19)

т.е. плечо динамической остойчивости равно определенному интегралу от плеча статической остойчивости.

Из формул (3.16) и (3.18) следует, что

(3.20)

и

. (3.21)

Величину d можно получить также графически (рис. 3.9), если от точки К отло-жить по линии величину а. Тогда расстояние будет характеризовать изменение расстояния по высоте между ЦТ и ЦВ, т. е.

По построению ,

где .

Окончательно:

(3.22)

Если построить кривую d (θ), получится диаграмма динамической остой-чивости, связанная с диаграммой статической остойчивости интегральной зависимостью (рис. 3.10). Если на диаграмме динамической остойчивости провести при угле θ касательную к кривой d и отложитъ по горизонтали 1рад, получится плечо статической остойчивости l, соответствующее углу θ.

Очень своеобразной диаграмма динамической остойчивости получается для судна с отрицательной начальной метацентрической высотой. Она изображена на рис. 3.12.

Рис. 3.9. Определение плеча d графическим путем

Рис. 3.10. Диаграммы динамической и статической остойчивости при

положительной h₀

Рис. 3.11. Определение 1(θ) по диаграмме динамической остойчивости

Рис. 3.12. Диаграммы статической и динамической остойчивости при отрицательной h₀