Перекатывающийся груз

Пусть на судне находится твердый груз, который при наклонении в некоторой плоскости перекатывается так, что его ЦТ перемещается в той же плоскости по кривой из точки B в точку B₁ (рис. 2.17, б). Для каждого угла наклонения сила тяжести груза действует по нормали к кривой BB₁ в соответствующей точке, причем эта нормаль перпендикулярна плоскости действующей ватерлинии. Если точка B отвечает положению равновесия судна, а точка B₁ — наклонению на малый угол , то линии действия силы тяжести груза для этих двух положений пересекутся в некоторой точке A. Но в этой же точке пересекутся соответствующие нормали к кривой BB₁, поэтому в пределе при бесконечно малом угле наклонения точка A является центром кривизны кривой BB₁ в точке B.

Рис. 2.17. К оценке влияния на остойчивость: а — подвешенного; б — перекатывающегося; в — жидкого грузов

Сопоставляя рисунки (2.17, а) и (2.17, б), легко убедиться, что перека-тывающийся груз оказывает точно такое же влияние на начальную остойчивость, как и груз, подвешенный в точке A. Положение этой точки определим радиусом кривизны l кривой, по которой перекатывается груз в данной плоскости наклонения. По аналогии с поправкой к метацентрической высоте, обусловленной перемещением подвешенного груза [см. формулу (2.67)], снижение поперечной метацентрической высоты от влияния перекатывающегося груза будет равно

. (2.70)

Его можно также трактовать, как результат переноса ЦТ груза в точку A — центр кривизны кривой BB₁. Следовательно, изменение аппликаты ЦТ судна равно

. (2.71)

Значение радиуса кривизны l зависит от вида кривой перекатывания BB₁, т. е. от формы опорной поверхности, по которой катится груз. В частном случае, когда эта поверхность является плоскостью, радиус кривизны l равен бесконечности при любом виде наклонения. Раскрепление груза, способного перекатываться, в этом случае приводит согласно формуле (2.70) к бесконечно большому снижению начальной метацентрической высоты, независимо от величины груза p. Таким образом, мы приходим к, казалось бы, парадоксальному факту полной потери начальной остойчивости при перекатывании самого малого груза. В действи-тельности этот факт объясняется достаточно просто. В момент раскрепления и начала перекатывания груза метацентрическая высота действительно стремится к бесконечности, положение равновесия судна оказывается неустойчивым, и оно начинает заваливаться на борт. Груз при этом перекатывается и останавливается у первого же препятствия на своем пути, после чего он должен рассматриваться уже как закрепленный. Остойчивость судна становится положительной, практически такой же, что и до перекатывания груза, поскольку его перемещение можно трактовать как перенос в горизонтальной плоскости. Новое положение равновесия судна определится углом крена или дифферента, определяемым по формулам (2.62), в зависимости от плоскости наклонения. Значение этого угла зависит от соотношения между массой перекатавшегося груза и водоизмещением (массой) судна. Если груз относительно мал, то и угол, с которым судно будет плавать в наклонном положении, окажется ничтожным. Вообще же формулы (2.70) и (2.71) справедливы как для малого, так и большого груза не только при поперечных, но и при продольных наклонениях судна.

Жидкий груз

Пусть на судне в цистерне, танке или отсеке имеется какой-либо жидкий груз. Если этот груз заполняет емкость, например, отсек, целиком, то при наклонении судна он переливаться не будет, его ЦТ останется на месте и в расчете остойчивости такой груз может рассматриваться как твердый. Если же груз заполняет отсек лишь частично и жидкость в отсеке имеет свободную поверхность, то при наклонении судна она будет переливаться, ЦТ груза сместится и это вызовет перемещение ЦТ судна. Ясно, что остойчивость судна при этом изменится.

Рассмотрим вначале наклонение судна на угол в поперечной плоскости (рис. 2.17, в). Введем обозначения: v — объем жидкости в отсеке, — ее плотность, — объемное водоизмещение судна, — плотность забортной воды. ПустьВ₀Л₀ — след ватерлинии судна в прямом положении, В_θЛ_θ — в наклонном, ab — след уровня жидкости в отсеке для прямого положения судна, a₁b₁ — для наклонного. Тогда ЦТ жидкого груза в отсеке при наклонении переместится из точки B в точку B₁ по кривой BB₁. Это перемещение вполне аналогично перемещению ЦВ судна, форма обводов которого совпадает с формой рассматриваемого отсека. Следовательно, кривая BB₁ геометрически будет подобна кривой ЦВ на участке наклонения , а радиус кривизны кривой BB₁ подобен метацентрическому радиусу судна, который определяется формулой (2.11): . Аналогично для радиуса кривизны кривой BB₁ можно написать

, (2.72)

где — момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке относительно ее центральной продольной оси, параллельной Ox.

Перемещение ЦТ груза в сторону наклонения приводит к возникновению дополнительного кренящего момента. По аналогии с подвешенным грузом изменение метацентрической высоты будет равно

(2.73)

Подставляя сюда и получим

(2.74)

Величина представляет собой поправку к поперечной метацентрической высоте, учитывающую влияние свободной поверхности жидкого груза в отсеке на начальную остойчивости. Все величины, входящие в правую часть (2.74), положительны, поэтому поправка всегда отрицательна. Таким образом, жидкий груз со свободной поверхностью всегда уменьшает начальную остойчивость судна. Важно отметить, что поправка не зависит от объема жидкости в отсеке; она зависит только от момента инерции площади свободной поверхности и возрастает с его увеличением. Эта поправка тем больше, чем больше соотношение плотностей жидкости в отсеке и забортной воды. Если груз, например разжиженный железорудный концентрат, имеет плотность, значительно большую, чем у воды, остойчивость судна может существенно снизиться даже при сравнительно небольшой площади свободной поверхности.

В случае, когда жидкие грузы со свободными поверхностями имеются в нескольких отсеках или цистернах, дополнительные кренящие моменты от их переливания суммируются и суммарная поправка к метацентрической высоте будет равна

, (2.75)

где m — число отсеков и цистерн, имеющих свободные поверхности жидкостей, которые могут быть различными.

Формула для поперечной метацентрической высоты, исправленной на влияние жидких грузов, имеет вид

. (2.76)

По аналогии с этим выражением исправленную продольную метацентрическую высоту можно определить как

, (2.77)

где

. (2.78)

Здесь i_yn — момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке относительно ее центральной поперечной оси, параллельной оси Oy. Для большинства надводных судов в неповрежденном состоянии поправка много меньше продольной метацентрической высоты H и в практических расчетах ее обычно не учитывают.

Для снижения влияния свободных поверхностей жидких грузов на поперечную остойчивость принимают следующие меры: заполнение трюма под самую палубу (запрессовка), чтобы не было свободной поверхности; отсек или цистерну разделяют продольными непроницаемыми переборками.

Предположим для простоты, что отсек имеет в плане форму прямоугольника длиной l и шириной b (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Отсек с продольной непроницаемой переборкой

Момент инерции свободной поверхности жидкости относительно ее центральной продольной оси в таком отсеке равен . Тогда поправка к метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкого груза согласно (2.74) будет равна

.

Установим посередине отсека продольную непроницаемую переборку. Момент инерции свободной поверхности жидкости в отсеке будет равен сумме моментов инерции двух площадей свободной поверхности шириной b/2 каждая:

.

Соответственно поправка к метацентрической высоте

уменьшится в 4 раза.

Аналогичным образом легко показать, что при установке двух продольных переборок эта поправка уменьшится в 9 раз, а при установке n переборок в (n + 1)² раз. Таким образом, разделение отсеков с жидкими грузами, имеющими свободную поверхность, непроницаемыми переборками является эффективным средством снижения влияния этих грузов на поперечную остойчивость судна.

На дне цистерн часто устанавливают отбойные листы в виде вертикальных продольных связей. Они играют ту же роль, что и продольные переборки в случае, когда жидкого груза в цистерне мало (остатки груза, отпотевание конструкций и т.д.).

При приеме на судно жидкого груза p, координаты ЦТ которого x_p, y_p, z_p, изменение начальной остойчивости должно определяться с учетом влияния свободной поверхности. Добавляя в правую часть формулы (2.41) член, учитывающий это влияние в соответствии с (2.74), получим

,

где (D + p) — сила тяжести судна после приема груза. Подставляя в правую часть этой формулы и вынося за скобку общий множитель , находим

. (2.79)

При полном расходовании жидкого груза со свободной поверхностью нужно не только считать , но и положить равным нулю последний член в круглой скобке.

Изменение посадки судна в результате приема жидкого груза определяется непосредственно по формулам (2.49) — (2.56).

Сыпучий груз

При оценке остойчивости судов, перевозящих сыпучие грузы, не заполняющие отсеки целиком и имеющие свободную поверхность, считается, что каждому грузу соответствует некоторый угол покоя или угол естественного откоса - максимальный угол наклона свободной поверхности по отношению к горизонту, при котором груз еще покоится, и превышение которого приводит к началу пересыпания груза. Величина угла естественного откоса зависит от рода груза, величины его частиц, от влажности, от вибраций судовых конструкций и т.д. В процессе перехода сыпучий груз может слеживаться, уплотняться.

Если судно наклоняется на угол больше , происходит пересыпание до тех пор, пока поверхность груза опять не установится под углом естественного откоса. Считается, что пересыпание груза следует за его наклонением и свободная поверхность груза при пересыпании все время остается наклоненной к горизонту под углом покоя. Подобная схема, предложенная В.Г. Сизовым [29], достаточно близка к действительному процессу пересыпания для зерновых грузов, таких как пшеница, рожь, ячмень, овес, но она очень приближенная для оценки остой-чивости при перемещении таких грузов как достаточно крупный уголь и руда, пересыпание которых зачастую начинается с угла наклонения, большего угла естественного откоса, и сопровождается обрушиванием.

Следуя принятой схеме пересыпания (рис. 2.19) и проводя аналогию с влиянием жидкого груза, легко оценить влияние сыпучего груза на начальную поперечную остойчивость судна. При статическом действии некоторого кренящего момента M_кр дополнительный кренящий момент от воздействия пересыпающегося груза будет равен

, (2.80)

где — плотность груза; — момент инерции свободной поверхности груза в отсеке; — малый угол крена судна; — угол покоя груза при крене на правый борт, когда положителен.

Рис. 2.19. Схема пересыпания зернового груза

Используя условие (2.80) и метацентрическую формулу поперечной остойчивости, найдем угол, на который накренилось судно:

. (2.81)