Объемное водоизмещение и координаты ЦВ при посадке судна прямо и на ровный киль

Объемное водоизмещение можно определить как погруженный объем корпуса судна. Для этого выделим сначала элементарный объем в виде опирающейся на ДПпризмы со сторонами основания dx, dz и высотой у (х, z) (рис. 1.10) : dV = у (х, z)dxdz. Проинтегрировав обе части этой формулы по всей ДП, получим объемное водоизмеще­ние в следующем виде:

. (1.31)

Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса относительно ДП. Порядок интегрирования может быть и обратным, т. е.

.

Для судна, имеющего несимметрию погруженной части корпуса относительно ДП, объемное водоизмещение определяется как сумма объемов правой и левой частей корпуса:

,

где y_п , ,z_п — координаты точек, лежащих на правой ветви шпангоута; y_л , z_л — то же на левой ветви шпангоута.

Рис. 1.10. К определению V

В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определяют площади ватерлиний и шпангоутов. Выведем формулы для вычисле­ния объемного водоизмещения через эти элементы. Выделим двумя плоскостями, параллельными ОП, элементарный объем dV в виде слоя толщиной dz (рис. 1.11). В основании его лежит площадь ватер­линии S, и, так как в пределах dz судно можно считать прямобортным, dV = Sdz. Взяв интеграл в пределах осадки, получим формулу для определения водоизмещения

. (1.32)

Аналогичным образом выделим элементарный объем dV = Ωdx, где Ω - площадь погруженной части шпангоута. В этом случае при интегрировании по длине судна получаем

. (1.33)

Координаты ЦВнаходим из формул

; ; . (1.34)

где M_yz , M_zх , M_xy — статические моменты погруженного объема от­носительно координатных плоскостей yOz, zOx, хОу соответственно.

Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна симметрична относительно ДП(плоскости хОz), момент M_zх =0 и у_с = 0.

Чтобы определить M_yz, выпишем выражение для статического момента элементарного объема Ωdx; dM_yz = Ωxdx, тогда

. (1.35)

Рис. 1.11. К определению V с помощью Ωи S

Для х_с можно получить еще одну формулу, которая оказы­вается отдельных случаях более удобной. Так как кроме S всегда известна абсцисса х_f центра тяжести F площади ватерлинии, статический момент dM_yz элементарного объема Sdz , можно определить по формуле dM_yz = S х_f dz , откуда

. (1.36)

Согласно выражению (1.34) абсцисса ЦВ равна

. (1.36а)

Для нахождения М_xy напишем выражение для статического момента элементарного объема Sdz : dM_xy = Szdz. Тогда

; . (1.37) При расчетах элементов статики необходимо знать зависимости V (z), z_c (z), x_c (z), которые могут быть вычислены при помощи аналогичных интегралов, но с переменным верхним пределом:

; ; ; (1.38)

; . (1.39)

Для судов, имеющих несимметрию погруженной части корпуса относительно ДП, координаты ЦВ вычисляют по формулам (1.34).