Шарнирного четырёхзвенника


При решении задач такого типа известны угловая скорость w1 ведущего звена 1 – кривошипа, длины звеньев и координаты неподвижных точек.

Последовательность решения задачи:

1. Строится план механизма (рис. 2.2) в выбранном масштабе длин:

, м/мм,

где LOA – длина кривошипа, м;

AO – длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма, мм.

Для построения плана механизма остальные длины звеньев и координаты неподвижных точек шарнирного четырехзвенника (рис. 2.2) переводятся масштабом длин mL в отрезки:

AB = LAB/mL, мм,

BC = LBC/mL, мм,

OC = LOC/mL, мм.

2. Составляются векторные уравнения линейных скоростей отдельных точек, принадлежащих звеньям механизма.

Векторное уравнение для звена 2 (шатуна):

VВ = VА + VВА, (2.1)

где VА = VАО – скорость точки А, которая равна скорости точки А относительно оси вращения кривошипа точки О;

VВА – вектор относительной скорости точки В шатуна относительно А имеет направление, перпендикулярное отрезку АВ на плане механизма.

Векторное уравнение для звена 3 (коромысла):

VВ = VС + VВС. (2.2)

Так как точка С (ось вращения коромысла 3) неподвижна, то её скорость равна нулю (VС = 0), а вектор относительной скорости точки В относительно С (VВС) имеет направление, перпендикулярное отрезку ВС на плане механизма.

3. Строится план скоростей механизма – это не что иное, как графическое изображение на чертеже векторных уравнений (2.1) и (2.2) в каком-либо масштабе.

 

План скоростей механизма и его свойства

 

План скоростей желательно строить рядом с планом механизма (рис. 2.2). Предварительно рассчитывается скорость точки А кривошипа:

, м/с.

Затем выбирается масштаб плана скоростей mu по соотношению:

, ,

где uA – скорость точки А, м/с;

PVa – длина отрезка, изображающего на будущем плане скоростей скорость VA, выбирается произвольной длины в мм; при выборе желательно придерживаться условий: во-первых, план скоростей должен размещаться на отведённом месте чертежа, во-вторых, численное значение масштаба mu должно быть удобным для расчётов (mu должно быть круглым числом).

После этого можно приступать к построению плана скоростей механизма. Его следует проводить в последовательности, соответствующей написанию векторных уравнений (2.1) и (2.2).

Сначала проводится из произвольно выбранной рядом с планом механизма точки Рu (полюса плана скоростей) вектор скорости VА, который перпендикулярен отрезку ОА на плане механизма и имеет длину PVa, выбранную нами при определении масштаба плана скоростей mu. Затем через точку a проводится линия, перпендикулярная отрезку АВ плана механизма, а через полюс PV – линия, перпендикулярная отрезку ВС. Пересечение этих линий даёт точку b. В соответствии с векторными уравнениями (2.1) и (2.2) на построенном плане наносятся направления (стрелки) векторов VВиVВА.

Определим скорость точки К, принадлежащей шатуну. Для неё можно записать векторные уравнения скоростей:

VК = VА + VКА,

VК = VВ + VКВ,

где вектор скорости VКА перпендикулярен отрезку АК на плане механизма, а вектор VКВ – отрезку КВ.

Построением этих векторных уравнений получаем точку k на плане скоростей. При этом из точки a плана скоростей проводим линию, перпендикулярную отрезку АК, а через точку b плана скоростей – линию, перпендикулярную отрезку ВК плана механизма. Величину скорости точки К можно вычислить по формуле

VК = (РVk)mV,

где РVk – длина соответствующего вектора на плане скоростей.

Можно заметить, что треугольники на плане скоростей и плане механизма подобны:

,

так как стороны их взаимно перпендикулярны. Это свойство можно использовать для определения скорости любой другой точки, принадлежащей какому-либо звену механизма. Отсюда следует теорема подобия: отрезки относительных скоростей на плане скоростей образуют фигуру, подобную фигуре соответствующего звена на плане механизма. Стороны фигур взаимно перпендикулярны.

Угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3 рассчитываются по формулам

, c-1,

, c-1.

Направления угловых скоростей определяются по направлениям векторов VВАиVBC. Для этого вектор VВА условно переносится в точку В плана механизма. Куда он будет вращать шатун 2 относительно точки А, в ту сторону и будет направлена угловая скорость шатуна ω2.

Аналогично поступают со скоростью VВА. В каком направлении будет вращаться коромысло относительно точки С, туда и будет направлена угловая скорость ω3.

План ускорений механизма и его свойства

Последовательность построения плана ускорений рычажного механизма аналогична построению плана скоростей. Рассмотрим её на примере механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 2.2). Примем угловую скорость кривошипа постоянной (w1 = const, что является наиболее распространённым и рациональным видом движения в реальных механизмах).

Векторное уравнение ускорений для звена 1 (кривошипа)

аА= аАО = аnАО+ аtАО ,

где нормальная составляющая ускорения точки A относительно O рассчитывается по формуле .

Вектор аnАО параллелен отрезку АО на плане механизма. Тангенциальная составляющая ускорения аtАО рассчитывается по формуле

.

В нашем случае угловое ускорение кривошипа e1 = 0, тогда .

Векторное уравнение ускорений для звена 2 (шатуна)

аВ= аА + аnВА+ аtВА,

где нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки А рассчитывается по формуле .

Вектор аnВА параллелен отрезку АВ и направлен от В к А, а тангенциальная составляющая аtВА перпендикулярна АВ.

Векторное уравнение ускорений для звена 3 (коромысла)

аВ= аС + аnВС+ аtВС,

где ускорение точки С аС = 0; нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки С рассчитывается по формуле .

Вектор аnВС направлен параллельно отрезку ВС плана механизма от В к С, а вектор аtВС – перпендикулярно ВС.

Выбираем масштаб плана ускорений: , , где Раа – длина отрезка, изображающего ускорение на плане ускорений. Его длина выбирается произвольно из расчета, чтобы план ускорений разместился на отведенном месте чертежа и численное значение μа было удобным для расчетов (μа должно быть круглым числом).

Тогда ускорение аnВА будет изображаться на плане ускорений вектором, имеющим длину , мм, а ускорение аnВС – вектором длиной , мм.

Затем строится план ускорений (рис. 2.2) с использованием составленных векторных уравнений ускорений. Из произвольно выбранного полюса Ра параллельно отрезку ОА плана механизма проводится вектор ускорения , длина которого Раа′ была выбрана произвольно при расчете масштаба μа. Из конца этого вектора (точки а′) проводится вектор ускорения длиной а′n2, который должен быть параллелен отрезку АВ плана механизма и направлен от точки В к точке А. Перпендикулярно ему через точку n2 проводят прямую. Затем из полюса Ра проводят вектор ускорения длиной Раn3. Перпендикулярно ему через точку n3 проводят прямую до пересечения с прямой, проведенной через точку n2 перпендикулярно отрезку АВ. Точка пересечения обозначается буквой b′, которая, будучи соединена с полюсом Ра, образует отрезок Раb′, изображающий вектор полного ускорения точки В.

Используя план ускорений, можно вычислить ускорении:

, mu.

Запишем

,


 

Рис. 2.2. План механизма, скоростей, ускорений


где w2 и e2 – угловые скорость и ускорение шатуна.

,

где w2 и e2 не зависят от выбора (расположения) полюса Ра плана ускорений, а отношение масштабов постоянно (mL/ma= const) для данного плана ускорений. Поэтому для любой точки (например, К, принадлежащей шатуну) можно записать пропорции:

.

Отсюда формулируется теорема подобия: отрезки полных относительных ускорений на плане ускорений образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена на плане механизма.

Величину ускорения точки К можно вычислить по формуле:

.

Угловые ускорения звеньев шатуна , c-1, направление e2 определяются по аtВА; угловые ускорения звеньев коромысла , c-1, направление e3 – по аtВс.

Так как w2 и e2 направлены в противоположные стороны, вращение шатуна является замедленным.


Использование плана скоростей и плана ускорений



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 457;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.