Случай 1. Другие критерии неприменимы

Часто бывает так, что критерий Q неприменим вследствие совпа­дения диапазонов двух выборок, а критерий U неприменим вследствие того, что количество наблюдений n>60.

В качестве примера сошлемся на задачу сравнения сдвигов оце­нок в экспериментальной и контрольной группах после просмотра ви­деозаписи и чтения текста о пользе телесных наказаний (см. параграф 3.2). Сдвиги в двух группах являются показателями, полученными не­зависимо в двух группах испытуемых. Задача сравнения таких показа­телей сдвига - это частный случай задачи сопоставления двух групп по уровню значений какого-либо признака. Такие задачи решаются с по­мощью критериев Q Розенбаума и U Манна-Уитни (см. Табл. 3.1). Сводные данные по сдвигам в двух группах представлены в Табл. 5.14.

Таблица 5.14

Эмпирические частоты сдвигов разной интенсивности и направления в экспериментальной и контрольной группах после предъявления видеоза­писи или письменного текста

В экспериментальной группе значения сдвигов варьируют от —2 до +2, а в контрольной группе от —2 до +5. Критерий Q неприменим. Критерий U неприменим, поскольку количество наблюдений (сдвигов) в каждой группе больше 60.

Применяем критерий φ*. Построим вначале четырехклеточную таблицу для положительных сдвигов, а затем - для нулевых.

Таблица 5.15

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* при сопоставле­нии долей положительных сдвигов в экспериментальной и контрольной группах

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе не больше, чем в контрольной.

H₁: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, чем в контрольной.

Далее действуем по Алгоритму 17.

Мы можем и точно определить уровень статистической значимо­сти полученного результата по Табл. XIII Приложения 1:

при φ*_эмп=2,242 р=0,013.

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, чем в контрольной (р<0,013).

Теперь перейдем к вопросу о меньшей доле нулевых сдвигов в экспериментальной группе.

Таблица 5.16

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* при сопоставле­нии долей нулевых сдвигов в экспериментальной и контрольной группах

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля нулевых сдвигов в контрольной группе не больше, чем в экс­периментальной.

H₁: Доля нулевых сдвигов в контрольной группе больше, чем в экспе­риментальной. Далее действуем по Алгоритму 17.

Ответ: H₀ принимается. Доля нулевых сдвигов в контрольной группе не больше, чем в экспериментальной.

Итак, доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше, но доля нулевых сдвигов - примерно такая же, как и в кон­трольной группе. Отметим, что в критерии знаков G все нулевые сдвиги были исключены из рассмотрения, поэтому полученный резуль­тат дает дополнительную информацию, которую не мог дать критерий знаков.

Случай 2. Другие критерии неэффективны или слишком гро­моздки

Вкачестве примера можно указать на задачу с сопоставлением показателей недостаточности в группах с большей и меньшей энергией вытеснения (см. Табл. 5.4).

Критерий Q дает незначимый результат:

Критерий U в данном случае применим и даже дает значимый результат (U_эмп=154,5; р<0,05), однако ранжирование показателей, многие из которых имеют одно и то же значение (например, значение 30 баллов встречается 13 раз), представляет определенные трудности.

Как мы помним, с помощью критерия φ* удалось доказать, что наиболее высокие показатели недостаточности (30 и более баллов) встречаются в группе с большей энергией вытеснения чаще, чем в группе с меньшей энергией вытеснения (р=0,008) и что, с другой сто­роны, самые низкие (нулевые) показатели встречаются чаще также в этой группе (р ≤0,05).

Другим примером может служить задача сопоставления распреде­ления выборов желтого цвета в отечественной выборке и в выборке Х.Клара (см. параграф 4.3).

Критерий λ не выявил достоверных различий между двумя рас­пределениями, однако позволил нам установить точку максимального накопленного расхождения между ними. Из Табл. 4.19 следует, что такой точкой является вторая позиция желтого цвета. Построим четы-рехклеточную таблицу, где "эффектом" будет считаться попадание жел­того цвета на одну из первых двух позиций.

Таблица 5.17

Четырехклеточная таблица для расчета φ* при сопоставлении отечест­венной выборки (n₁=102) и выборки Х.Клара (n₂=800) по положению желтого цвета в ряду предпочтений

Сформулируем гипотезы:

H₀: Доля лиц, помещающих желтый цвет на одну из первых двух по­зиций, в отечественной выборке не больше, чем в выборке Х.Клара.

H₁: Доля лиц, поместивших желтый цвет на одну из первых двух по­зиций, в отечественной выборке больше, чем в выборке X. Клара.

Далее действуем по Алгоритму 17.

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁: Доля лиц, поместив­ших желтый цвет на одну из первых двух позиций, в отечественной выборке больше, чем в выборке Х.Клара (р<0,01).

Мы еще раз столкнулись с тем случаем, когда критерий А, сам по себе не выявляет достоверных различий, но помогает максимально ис­пользовать возможности критерия φ*.