Графическое представление критерия
Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. На Рис. 3.5 представлены графики изменения времени решения анаграмм' в ходе эксперимента по исследованию интеллектуальной настойчивости. Мы видим, что "сырые" значения пяти испытуемых дают довольно-таки "рассыпающийся" пучок, хотя и с заметной тенденцией к излому в одной и той же точке - на анаграмме № 2. На Рис. 3.6 представлены графики, построенные по ранжированным данным того же исследования. Мы видим, что здесь "пучок" собран практически в одну жирную линию, с единственной выбивающейся из него кривой. В сущности, критерий χ2r позволяет нам оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от условия к условию. χ2r тем больше, чем более выраженными являются различия.
Ограничения критерия
1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥3).
2. При с=3, n≤9, уровень значимости полученного эмпирического значения χ2rопределяется по Таблице VII-A Приложения 1; при с=4, n≤4, уровень значимости полученного эмпирического значения χ2r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1; при больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения χ2rсопоставляются с критическими значениями χ2r, определяемыми по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что χ2rимеет распределение, сходное с распределением χ2r. Число степеней свободы v определяется по формуле:
v=c—1,
где с - количество условий измерения (замеров).
Пример
На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испытуемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи становятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?
Таблица 3.5
Показатели времени решения анаграмм (сек.)
Код имени испытуемого | Анаграмма 1: КРУА (РУКА) | Анаграмма 2: АЛСТЬ (СТАЛЬ) | Анаграмма 3: ИНААМШ (МАШИНА) |
1. Л-в 2. П-о 3. К-в 4. Ю-ч 5. Р-о | 235*[10] | ||
Суммы | |||
| Средние | 10,2 | 248,8 | 9,4 |
Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каждым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На втором месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других.
Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6.
Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:
где n - количество испытуемых
с - количество условий измерения (замеров).
В данном случае,
Таблица 3.6
Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)
Код имени испытуемого | Анаграмма 1 | Анаграмма 2 | Анаграмма 3 | |||
Время (сек) | Ранг | Время (сек) | Ранг | Время (сек) | Ранг | |
1. Л-в | ||||||
2. П-о | ||||||
3. К-в | ||||||
4. Ю-ч | ||||||
5. Р-о | ||||||
Суммы |
Общая сумма рангов составляет: 6+15+9—30, что совпадает с расчетной величиной.
Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он решал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуемого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.
Сформулируем гипотезы.
Н0: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.
H1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.
Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ2rпо формуле:
где с - количество условии;
п - количество испытуемых;
Тi - суммы рангов по каждому из условий.
Определим χ2rдля данного случая:
Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ2r, а именно Табл. VII-A Приложения 1. Эмпирическое значение χ2r=8,4 при с=3, n=5 точно соответствует уровню значимости р=0,0085.
Ответ: Но отклоняется. Принимается H1. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).
Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ2r.
АЛГОРИТМ 10
Подсчет критерия χ2rФридмана
1.Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.
2.Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.
3.Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.
4.Определить эмпирическое значение χ2rпо формуле:
где с - количество условии;
п - количество испытуемых;
Ti - суммы рангов по каждому из условий.
5.Определить уровни статистической значимости для χ2r
а)при с=3, n<9 - по Табл. VII-A Приложения 1;
б)при с=4, n<4 - по Табл. VII-Б Приложения 1.
6.При большем количестве условий и/или испытуемых - определить количество степеней свободы v по формуле:
v=c-1,
где с - количество условий (замеров).
По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения критерия χ2 при данном числе степеней свободы V.
Если χ2r эмп равен критическому значению χ2 или превышает его, различия достоверны.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1787;