довательно, существует обратная матрица . Умножим левую и правую части на с левой стороны: . Так как и , то решение (2.3) в матричной форме имеет вид
. (1.4)
Для вывода формул Крамера ограничимся случаем n=3. Матричное равенство запишется в виде
÷
÷
÷
÷ .
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
D
+
+
D
+
+
D
+
+
=
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
A
b
A
b
A
b
A
b
A
b
A
b
A
b
A
b
A
b
x
x
x
Выражение - разложение по первому столбцу определи-теля
Аналогично
,
a
b
a
a
b
a
a
b
a
A
b
A
b
A
b
=
D
=
+
+
.
b
a
a
b
a
a
b
a
a
A
b
A
b
A
b
=
D
=
+
+
Следовательно, систему из n уравнений с n неизвестными с определи-телем из коэффициентов при неизвестных, отличным от нуля, можно решать по формулам, которые называются формулами Крамера:
(1.5)
где ∆ - определитель из коэффициентов при неизвестных, - определитель, полученный из ∆ заменой i-го столбца на столбец из свободных членов.
.Пусть 
, сле-
. Умножим левую и правую части 
на 
с левой стороны: 
. Так как 
и 
, то решение (2.3) в матричной форме имеет вид
. (1.4)
- разложение по первому столбцу определи-теля
(1.5)
- определитель, полученный из ∆ заменой i-го столбца на столбец из свободных членов.
