Основные понятия.Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными :
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
m
n
mn
m
m
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
x
a
x
a
...
..........
..........
..........
..........
...
...
,
,
.
.(1.1)
Обозначим матрицу из коэффициентов А, матрицу – столбец из свободных членов В, матрицу – столбец из неизвестных Х. Используя понятие произве-дения матриц, систему (2.1) можно кратко записать в матричной форме:
(1.2)
.
...
,
...
где
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=
n
m
x
x
x
X
b
b
b
B
Определение 2.1. Упорядоченный набор n чисел называется решением системы (2.1), если в результате замены неизвестных числами все уравнения системы превратятся в верные число-вые равенства.
Определение 2.2. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Определение 2.3. Система (2.1) называется однородной, если .
Очевидно, что однородная система всегда имеет тривиальное решение .
(1.2)
называется решением системы (2.1), если в результате замены неизвестных 
числами 
.
.
