Свободные колебания автомобиля с учетом неподрессоренных масс
Ранее были рассмотрены свободные колебания подрессоренной массы автомобиля без учета влияния затухания в подвеске и неподрессоренных масс. В действительности затухание в подвеске существует, а неподрессоренные массы в отдельных случаях сопоставимы с подрессоренной массой автомобиля. Поэтому необходимо учитывать влияние и затухания, и неподрессоренных масс.
При учете влияния неподрессоренных масс автомобиля на свободные колебания подрессоренной массы примем следующие допущения:
• связь между колебаниями передней и задней частей кузова
автомобиля отсутствует, т.е. εу = 1 (ρу2 = l1l2);
• затухания в подвеске или сопротивления амортизаторов нет (k = 0).
Колебательная система автомобиля, соответствующая приня-
тым допущениям, представлена
на рис. 13.8.
В указанной колебательной системе М1 и М2— приведенные массы, приходящиеся на передние и задние колеса; m1и m2 — массы переднего и заднего мостов; сп1и сп2— жест-кости передней и задней подвесок; сш1 и сш2— жесткости шин передних и задних колес.
Рис. 13.8. Колебательная система автомобиля без затухания и с неподрессоренными массами при εу = 1 |
Массы М1и М2связаны между собой шарнирно жестким невесомым стержнем. Следовательно, имеются две независимые колебательные системы, соответствующие передней и задней частям автомобиля.
Свободные колебания каждой части автомобиля описываются системой уравнений:
где — вертикальное перемещение неподрессоренной массы. Разделив эти уравнения соответственно на М и т,получим
где — парциальная частота колебаний подрессоренной мас-
сы М при неподвижной неподрессоренной массе m; –
парциальная частота колебаний неподрессоренной массы т при неподвижной подрессоренной массе М.
Из уравнений колебаний колебательной системы автомобиля с учетом влияния неподрессоренных масс следует, что каждая колебательная система имеет две частоты собственных колебаний — низкую (ω) и высокую (ωк). Следовательно, автомобиль имеет четыре частоты собственных колебаний, приближенное значение которых можно определить из следующих выражений:
для подрессоренных масс
для неподрессоренных масс
Низкие частоты ω1и ω2являются частотами колебаний кузова на упругих устройствах подвески (рессоры, пружины и др.). Для легковых автомобилей эти частоты равны 60... 90 мин–1, а для грузовых — 90... 145 мин–1.
Высокие частоты ωк1 и ωк2 представляют собой частоты колебаний передних и задних мостов и колес. Их значения составляют для легковых автомобилей 500...700 мин–1 и для грузовых — 350...500 мин–1.
13.8. Свободные колебания автомобиля с учетом затухания
Свободные колебания автомобиля всегда являются затухающими вследствие их гашения в подвеске автомобиля.
Гашение колебаний автомобиля происходит в результате действия в подвеске трения, которое различно по своей природе и может быть жидкостным (в гидравлических амортизаторах), сухим (в рессорах и шарнирах подвески) и межмолекулярным (в шинах и резиновых деталях подвески).
Все перечисленные виды трения различны по абсолютной величине, неодинаково изменяются в зависимости от скорости колебаний автомобиля (рис. 13.9) и поэтому по-разному влияют на затухание колебаний.
Характер изменения указанных видов трения в случае гармонических колебаний также различен (рис. 13.10).
Жидкостное трение может изменяться пропорционально как квадрату скорости, так и скорости колебаний. Обычно оно линейно при малой скорости колебаний и быстро растет с ее увеличением. Даже небольшое жидкостное трение вызывает быстрое затухание колебаний.
Межмолекулярное трение пропорционально скорости колебаний, но при значительном изменении частоты эффективного затухания колебаний не вызывает.
Основным видом трения, которое постоянно действует в подвеске совместно с жидкостным трением амортизаторов, является сухое трение. При эксплуатации сухое трение не остается постоянным, а все время изменяется, не поддается регулированию и ухудшает плавность хода автомобиля. Поэтому в современных автомобилях, прежде всего в легковых и автобусах, стремятся устранить сухое трение. Чем больше вклад амортизаторов в гашение колебаний, тем легче добиться желаемого характера затухания колебаний и необходимой плавности хода автомобиля.
Рис. 13.9. Зависимости силы трения сухого (F),жидкостного линейного (k )и квадратичного (k 2)от скорости колебаний |
Рассмотрим свободные колебания автомобиля, затухание которых происходит за счет действия в подвеске различных ви-дов трения. При этом примем следующие ограничения:
Рис. 13.10. Характер изменения силы трения сухого (F),жидкостного линейного (k )и квадратичного (k 2)при гармонических колебаниях
• связь между колебаниями передней и задней частей кузова
автомобиля отсутствует (εу =1);
• влиянием неподрессоренных масс на колебания кузова пре
небрегаем.
Колебательная система автомобиля, гашение колебаний подрессоренной массы которой происходит только за счет действия сухого трения, при принятых ограничениях изображена на рис. 13.11, а.
В этой колебательной системе шарнирно соединенные массы М1и М2соответствуют весу передней и задней частей кузова автомобиля; с1и с2— приведенные жесткости передней и задней подвесок; F1и F2— динамическая сила сухого трения передней и задней подвесок.
Свободные затухающие колебания передней и задней частей кузова описываются уравнением
.
Из этого уравнения следует, что направление силы сухого трения в процессе колебаний различно и всегда противоположно направлению движения подрессоренной массы.
Исследования влияния сухого трения в подвеске на колебания подрессоренной массы выявили следующее.
Рис. 13.11. Колебательные системы автомобиля без неподрессоренных
масс при εу = 1 с сухим (а), жидкостным (б), одновременно сухим и
жидкостным (в) трением в подвеске
Собственная частота и период колебаний подрессоренной массы ле зависят от значения силы сухого трения. Следовательно, сила сухого трения постоянна по величине и не меняет собственной частоты и периода колебаний подрессоренной массы автомобиля.
При действии в подвеске сухого трения амплитуда колебаний подрессоренной массы убывает тем быстрее, чем больше значение силы сухого трения. При этом время убывания амплитуды колебаний уменьшается пропорционально возрастанию силы сухого трения. Кроме того, характер изменения кривой 1 (рис. 13.12) затухающих колебаний свидетельствует о том, что при наличии в подвеске сухого трения и отсутствии других сопротивлений (видов трения) амплитуда колебаний подрессоренной массы за каждый период уменьшается на одну и ту же величину, т. е. изменяется по закону арифметической прогрессии.
Основным гасящим устройством в подвеске является гидравлический амортизатор, который обеспечивает затухание колебаний кузова и колес за счет жидкостного трения. При этом сила трения в амортизаторе для упрощения считается пропорциональной скорости колебаний.
Рассмотрим свободные колебания автомобиля, затухание которых происходит в результате действия только жидкостного трения. Соответствующая колебательная система автомобиля с учетом принятых ранее допущений приведена на рис. 13.11, б. В этой системе k1и k2 – коэффициенты сопротивления передних и задних амортизаторов, значение каждого из которых можно определить по формуле
где Ра — сила сопротивления амортизатора, кг; vпa — скорость перемещения поршня амортизатора, см/с.
Уравнение свободных затухающих колебаний передней и задней частей кузова автомобиля для случая εу = 1 имеет вид
.
Рис. 13.12. Кривые свободных затухающих колебаний под-рессоренной массы при действии в подвеске сухого (1), жидкостного (2), сухого и жидкостного (3) трения
После деления на приведенную массу М оно записывается в виде
,
где — коэффициент сопротивления подвески.
Коэффициент сопротивления амортизатора k не может дать полного представления о затухании колебаний в системе. Так, один и тот же амортизатор в подвесках разных автомобилей с неодинаковыми подрессоренными массами обеспечивает различный эффект. Коэффициент сопротивления подвески hпдает более полное представление о гашении колебаний в подвеске, так как учитывает величину колеблющейся подрессоренной массы.
Однако наилучшую оценку гашения колебаний в подвеске автомобиля обеспечивает относительный коэффициент затухания
Колебания кузова автомобилей, как показали исследования, происходят с затуханием, при котором ψп = 0,15...0,30. При таких значениях коэффициента ψп обеспечивается наилучшая плавность хода автомобиля.
Исследования влияния жидкостного трения в подвеске на колебания подрессоренной массы показали следующее.
Изменение собственной частоты и периода колебаний подрессоренной массы пропорционально скорости колебаний. При увеличении затухания собственная частота и период колебаний изменяются незначительно. Амплитуда колебаний подрессоренной массы уменьшается при возрастании затухания в подвеске. Уменьшение амплитуды колебаний происходит тем быстрее, чем сильнее затухание. При этом время уменьшения амплитуды колебаний пропорционально увеличению затухания.
Характер уменьшения амплитуды колебаний (см. кривую 2 на рис. 13.12) свидетельствует о том, что в результате действия в подвеске жидкостного трения, пропорционального скорости колебаний, уменьшение отклонений подрессоренной массы при колебаниях происходит по закону геометрической прогрессии. Следовательно, при возрастании в подвеске силы жидкостного трения происходит быстрое гашение колебаний подрессоренной массы автомобиля.
При наличии связи между колебаниями передней и задней частями кузова автомобиля, когда коэффициент распределения подрессоренных масс εу ≠1 (грузовые автомобили, автобусы), свободные колебания с затуханием будут описываться системой уравнений:
где – коэффициенты сопротивления передней и задней подвески.
Выше были рассмотрены свободные колебания подрессоренной массы автомобиля под действием только сухого или жидкостного трения, пропорционального скорости колебаний. Однако эти случаи являются частными и не всегда точно отражают процесс затухания колебаний, так как их гашение в подвеске автомобилей происходит в результате совместного действия сухого, межмолекулярного и жидкостного трения.
Уравнение свободных колебаний передней и задней частей кузова автомобиля (для случая εу= 1), затухание которых происходит вследствие совместного действия сухого, жидкостного и межмолекулярного трения (рис. 13.11, в),будет иметь следующий вид:
.
В приведенном уравнении затухание колебаний определяется комплексом членов ,которые представляют собой различные по природе силы сопротивления (трения). При этом направление динамической силы сухого трения F в процессе колебаний различно и всегда противоположно направлению движения подрессоренной массы М.
Исследования показали, что совместное действие в подвеске сухого, жидкостного и межмолекулярного трения приводит к более интенсивному затуханию колебаний, чем при действии только трения, пропорционального скорости колебаний. При этом собственная частота и период колебаний подрессоренной массы имеют те же значения, что и в случае действия исключительно трения, пропорционального скорости колебаний.
При совместном гашении колебаний в подвеске различными силами сопротивления (см. кривую 3 на рис. 13.12) амплитуда колебаний подрессоренной массы уменьшается с возрастанием силы сухого трения, причем уменьшение амплитуды происходит тем интенсивнее, чем больше сила сухого трения.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 403;