Закон сохранения кинетической энергии

Следует иметь в виду, что для справедливости закона сохранения механической энергии требование о том, чтобы все силы системы были потенциальными, необязательно. Достаточно потребовать, чтобы потенциальными были силы, работа которых на действительном перемещении системы отлична от нуля.

Рис. 5.13

Пример. На вертикально поставленный винт надета гайка (рис. 5.13). Ей сообщена угловая скорость такого направления, что гайка начинает подниматься. На какую высоту поднимется гайка до остановки? Трение отсутствует.

Решение. Пусть высота подъема гайки Н, тогда работа, совершаемая весом гайки, . При движении гайка поднимается вдоль оси z вверх и вращается вокруг этой оси до остановки, следовательно, кинетическую энергию записать так

,

(а)

Вычислим скорость движения гайки по оси z вверх V₀ и момент инерции гайки относительно этой оси J_z.

Пусть V₀ скорость движения гайки вдоль оси винта в начале движения. Она найдется из пропорции

(б)

Примем, что гайка имеет форму цилиндра с осевым отверстием радиусом r. Если m масса гайки, то ее момент инерции относительно винта будет определяться следующим образом:

,

где - плотность.

Тогда

. (в)

Кинетическая энергия (а) с учетом (б) и (в) запишем

.

Теорема об изменении кинетической энергии, имеем

Т₁-Т₀ = А,

или

,

откуда

.