Показатели по шкале Авторитетности в группах с разным

социометрическим статусом (N = 20)

Сформулируем гипотезы

H₀: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе (слева направо) случайна.

H₁: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе (слева направо) неслучайна.

АЛГОРИТМ

Подсчета критерия S Джонкира

1. Перенести все показатели испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Если количества испытуемых в группах не совпадают, уравнять группы, ориентируясь на количество наблюдении в меньшей из групп. Например, если в меньшей из групп n = 3, то из остальных групп необходимо случайным образом извлечь по три карточки, а остальные отсеять. Если во всех группах одинаковое количество испытуемых (n < 10), можно сразу переходить к п. 3.

3. Разложить карточки первой группы в порядке возрастания признака и занести полученный ряд значений в крайний слева столбец таблицы, затем проделать то же самое для второй группы и занести полученный ряд значений во второй слева столбец, и так далее, пока не будут заполнены все столбцы таблицы.

4. Начиная с крайнего левого столбца, подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа (Si). Полученные суммы записать в скобках рядом с каждым индивидуальным значением.

5. Подсчитать суммы показателей в скобках по столбцам.

6. Подсчитать общую сумму, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначить как А.

7. Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений (В), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

,

где с – количество столбцов (сопоставляемых групп);

n – количество наблюдений в каждом столбце (группе).

8. Определить эмпирическое значение S по формуле:

S = 2∙A – B.

9. Определить критические значения S по таблице 14 приложения 1 для данного количества групп (с) и количества испытуемых в каждой группе (n).

Если эмпирическое значение S превышает или по крайней мере равняется критическому значению, H₀ отвергается.

Вернемся к нашему примеру. Для того чтобы нам было удобнее подсчитывать количества более высоких значении (S_i), лучше упорядочить значения в каждой группе по их возрастанию (табл. 11.8)

После того, как все индивидуальные значения расположены в порядке возрастания, легко подсчитать, сколько значений справа превышают данное значение слева. Начнем с крайнего левого столбца Значение «2» превышают все 15 значений из трех правых столбцов; значение «4» – 14 значений из трех правых столбцов, значение «5» превышают 11 значений из трех правых столбцов. Полученные количества «превышений» запишем в скобках слева от каждого индивидуального значения, как это сделано в таблице 11.8.

Расчет для второго столбца производим по тому же принципу. Мы видим, что значение «4» превышают все 10 значений из оставшихся столбцов справа; значение «5» – 8 значений из столбцов справа и т. д.

Таблица 11.8

Расчет критерия S при сопоставлении групп с разным социометрическим статусом по показателю Авторитетности (N = 20)

(Для крайнего правого столбца S, не указываются, поскольку они равны нулю).

Сумма всех чисел в скобках (S_i) составит величину А, которую нам нужно будет подставить в формулу для подсчета критерия S. Однако вначале определим максимально возможное значение А, которое мы получили бы, если бы все значения справа были больше значений слева. Эта величина называется величиной В и вычисляется по формуле:

,

где с – количество столбцов (групп);

n – количество испытуемых в каждом столбце (группе).

В данном случае:

Эмпирическое значение критерия S вычисляется по формуле:

S = 2∙А – В,

где А – сумма всех «превышений» по всем значениям;

В – максимально возможное количество всех «превышений».

В данном случае:

S = [2∙[(62 + 36 + 23 + 0)] – 150 = 92.

По таблице 14 Приложения 1 определяем критические значения S для с = 4, n = 5:

.

Построим «ось значимости».

Мы помним, что критерий S построен на подсчете количества превышающих значений. Чем это количество больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать. Поэтому «зона значимости» простирается вправо, в область более высоких значений, а «зона незначимости» – влево, в область более низких значений.

S_эмп > S_кр (р ≤ 0,01).

Ответ: Н₀ отвергается. Принимается Н₁. Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе не случайна (р < 0,01).

Отвечая на вопрос задачи, мы можем сказать, что группы с разным статусом различаются по показателю Авторитетности, определявшемуся независимо от социометрической процедуры. Критерии S позволяет указать на тенденцию этих изменений: с ростом статуса растут и показатели по шкале Авторитетности. Однако мы имеем дело здесь, конечно же, не с причинно-следственными связями, а с сопряженными изменениями двух признаков. Возможно, оба они изменяются под влиянием одних и тех же общих факторов, например, последовательно проявляющейся в поведении привычки к лидерству, внушающей способности или «харизмы».