Для системы случайных дискретных величин

,

где - вероятность того, что система (X, Y) примет значение , а суммирование распространяется по всем возможным значениям случайных величин X и Y.

На практике чаще всего применяются начальные моменты первого порядка:

.

Они являются математическими ожиданиями случайных величин X и Y, входящих в систему и характеризуют положение системы, представляя собой координаты средней точки (центра рассеивания) системы на плоскости.

На основе определения начальных моментов можно записать формулы для математических ожиданий M(X) и M(Y) случайных величин X и Y, входящих в систему, в случае:

а) дискретных величин

,

Пример 5. Система двух случайных дискретных величин задана таблицей распределения:

Найти математическое ожидание случайных величин X и Y, входящих в систему.

Решение.

;

.

Вывод: центр группирования этой системы случайных величин находится в точке с координатами .

Центральные моменты системы.

Центральным моментом системы (X, Y) порядка k, s называют математическое ожидание произведения :

для дискретных величин и

Среди центральных моментов большое практическое значение имеют вторые центральные моменты системы:

и .

Эти моменты являются дисперсиями случайных величин X и Y, входящих в систему, и характеризуют рассеивание случайных точек в направлении осей 0x и 0y.

Формулы дисперсий случайных величин X и Y, входящих в систему,

а) для дискретных величин:

; ,

Для характеристики системы случайных величин важную роль играет второй смешанный центральный момент

,

т.е. математическое ожидание произведения центрированных величин.

Эта характеристика называется корреляционным моментомили ковариацией:

.

Корреляционный момент кроме рассеяния случайных величин X и Y характеризует еще и связь их между собой.

Корреляционный момент вычисляется по формуле:

а) для системы дискретных величин

;

При решении многих задач, в которых требуется определить корреляционный момент, удобнее пользоваться следующей формулой:

Она вытекает из определения корреляционного момента.