УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РОТОРОВ ГТД

Рассмотрим уравнение динамики ротора одновального ГГ, используемого в составе ТРД, ТРДФ или ГТД других схем.

В соответствии с правилами механики запишем его в следующем виде:

М_т – М_к – М_тр + М_ст = J_z , (44.1)

где М_т – крутящий момент, развиваемый турбиной; М_к – крутящий момент на валу компрессора; М_тр – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в подшипниках и на привод агрегатов; М_ст – крутящий момент стартера, если он есть и включен; J_z – момент инерции ротора относительно оси вращения.

На установившемся режиме М_т = М_к + М_тр и угловая скорость ротора постоянна ( =0). Если же путем изменения подачи топлива в двигатель увеличивать или уменьшать момент на валу турбины, то скорость вращения ротора будет увеличиваться или уменьшаться.

Чтобы перейти от моментов к мощностям, нужно уравнение (44.1) умножить на угловую скорость вращения ротора . Тогда получим

N_т – N_к – N_тр + N_ст = J_z . (44.2)

Значение N_ст определяется (на режимах запуска) по характеристикам стартера. На режимах от малого газа и выше N_ст=0. Мощность, затрачиваемую на привод вспомогательных агрегатов и преодоление сил трения, можно учитывать посредством механического КПД

h_м= ,

Тогда уравнение (44.2) может быть записано как

DN_т = J_z w ,

где - избыточная мощность турбины.

Учитывая, что , где n – частота вращения ротора в об/мин, получим отсюда

. (44.3)

Если DN_т > 0, происходит ускорение ротора; если DN_т < 0 – уменьшение частоты вращения (сброс газа).

Время перехода данного ротора с одной частоты вращения (n₁) на другую (n₂) согласно (44.3) определяется следующим выражением:

(44.4)

Аналогичные формулы могут быть получены и для других роторов ГТД. Однако, основную роль в процессе приемистости ГТД играет именно газогенератор (а, если он двухвальный, то турбокомпрессор высокого давления), так как возможность увеличения избыточной мощности турбины (турбин) определяется возможностью увеличения температуры газов в камере сгорания за счет увеличения расхода топлива, которая в свою очередь ограничивается жаропрочностью турбины газогенератора (турбины высокого давления) и газодинамической устойчивость компрессора ГГ (компрессора высокого давления.

Из формулы (44.3) видно, что на ускорение частоты вращения ротора непосредственно влияет его момент инерции . Поэтому различные мероприятия, направленные на снижение массы ГТД за счет сокращения числа ступеней турбомашин и применения новых материалов с повышенной удельной прочностью, вызывают уменьшение моментов инерции роторов и улучшают приемистость ГТ Д.

Важнейшим фактором, влияющим на время приемистости, является также относительная частота вращения ротора ГГ на режиме малого газа. Чем выше , тем меньше время приемистости. Но значение выбирается из условия получения максимально допустимой тяги при работе двигателя на земле (где она должна составлять 3…6% от Р_max) или на посадке (полетный малый газ).

Отметим, что обычные меры регулирования компрессора в одновальных ГТД путем поворота НА в передней группе ступеней «на прикрытие» ведут к снижению тяги (мощности) двигателя при данном значении частоты вращения и тем самым позволяют иметь более высокие значения при требуемом значении минимальной тяги (мощности), что ведет к снижению времени приемистости. Применение двухвальных или трехвальных схем двигателя также ведет к уменьшению (при прочих равных условиях) времени приемистости, так как вследствие возрастания «скольжения» роторов при снижении режима работы двигателя частота вращения КВД в газогенераторе (играющем, как уже отмечалось, важную роль в процессе приемистости) возрастает.