Универсальная тригонометрическая подстановка
Так как , , , выражаются через , уравнения вида с помощью универсальной тригонометрической подстановки удается свести к алгебраическому уравнению. При этом используем формулы:
; ;
;
Обозначив , где , получаем:
; ; ; .
При этом следует иметь в виду, что замена на и на ведет к сужению области допустимых значений переменной, поскольку из рассмотрения исключаются значения х, при которых =0, т.е. . Поэтому при применении универсальной тригонометрической подстановки необходимо дополнительно выяснить, являются или нет исключаемые из рассмотрения значения х корнями исходного уравнения.
Пример.Решите уравнение
.
Решение
В данном уравнении , . Вводим дополнительный угол. Для этого делим обе части равенства на 2:
;
.
Ответ: .
Пример.Решите уравнение
.
Решение
, . Переходим к функциям половинного аргумента:
;
Ответ: ; .
Пример.Решите уравнение
.
Решение
, . Применим универсальную тригонометрическую подстановку.
; ;
; .
не является корнем исходного уравнения, следовательно, потери решений не произойдет.
Ответ: ; .
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 220;