Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.

3.1. Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы?

Так как из условия ясно, что каждый завод может получить либо один заказ, либо не получить ни одного , и что выбрав три завода, можно по-разному разместить среди них заказы, здесь нужно считать число размещений

3.2. Если из текста задачи 1 убрать условие различия трех заказов, сохранив все остальные условия, получим другую задачу. Теперь способ размещения заказов определяется только выбором тройки заводов, так как все эти заводы получат одинаковые заказы, и число вариантов определяется как число сочетаний.

3.3. Имеются семь заводов. Сколькими способами организация может разместить на них три различных производственных заказа? (Заказ нельзя дробить, то есть распределять его на нескольких заводах).

В отличие от условия первой задачи, здесь организация может отдать все три заказа первому заводу или, например, отдать два заказа второму заводу, а один - седьмому.

Задача решается так. Первый заказ может быть помещен семью различными способами (на первом заводе, на втором и т.д.). Поместив первый заказ, имеем семь вариантов помещения второго (иначе, каждый способ помещения первого заказа может сопровождаться семью способами помещения второго). Таким образом, существует 7·7=49 способов размещения первых двух заказов. Разместив их каким-либо образом, можем найти 7 вариантов помещения третьего (иначе, каждый способ размещения первых двух заказов может сопровождаться семью различными способами помещения третьего заказа). Следовательно, существуют 49·7=7³ способов размещения трех заказов. (Если бы заказов было n, то получилось бы 7ⁿ способов размещения).

3.4. Риэлтерская фирма предлагает на продажу пять больших квартир и четыре малогабаритных квартиры. Банк намеревается купить четыре квартиры, причём среди них не должно быть более двух малогабаритных. Сколько вариантов выбора имеет банк?

Банк можеткупить 4 большие квартиры. У него есть возможность выбрать 4 из 5-и предлагаемых квартир, и число вариантов здесь равно . Если банк решит купить три большие квартиры и одну малогабаритную, то число вариантов выбора у него будет равно . Если будет принято решение купить две малогабаритных квартиры и две больших квартиры, то число вариантов будет равным . Таким образом, у банка есть 105 вариантов выбора.