Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС
Этими основными величинами являются:
- мгновенное значение;
- амплитудное значение;
- начальная фаза;
- действующее значение;
- среднее значение;
- комплекс действующего или амплитудного значения и др.
3.1.1 Мгновенное значение. Мгновенное значение величины а показывает закон ее изменения и записывается в виде:
(3.1)
где – амплитуда (максимальное значение) величины;
– угловая частота, рад/с;
t– текущее значение времени, с;
– начальная фаза.
Мгновенные значения тока i, напряжения и или ЭДС е записываются в виде:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Аргумент синуса называется фазой. Угол равен фазе в начальный момент времени t = 0 и поэтому называется начальной фазой.
Угловая частота связана с периодом T и частотой f =1/Tформулами:
или (3.5)
Частота f, равная числу колебаний в 1с, измеряется в герцах (Гц). При f =50 Гц имеем = 314 рад/с.
С учетом (3.5) формула (3.1) может иметь вид:
(3.6)
На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами:
По оси абсцисс отложено время t и величина , пропорциональная времени и измеряемая в радианах.
Рис. 3.1. График синусоидальных токов одинаковой частоты, но
с различными амплитудами и начальными фазами
Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t = 0 (начало координат). При начало синусоиды сдвинуто влево, а при – вправо от начала координат.
Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе.
Сдвиг фаз измеряется их разностью, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1 , т.е. ток i1 опережает по фазе ток i2 на угол или, что то же самое, ток i2 отстает по фазе от тока i1 на угол .
Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И если разность их фаз равна то говорят, что они находятся в квадратуре.
Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США, например, стандартной является частота f = 60 Гц.
Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.
Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М. Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.
Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) показывают на схемах с помощью условных обозначений (рис. 3.2,а, б) или только указывают напряжение между зажимами источника (рис. 3.2,в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления имеем e = u, Ė = Ů и т.д.
Рис. 3.2. Условные обозначения идеальных источников ЭДС
3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Согласно закону Джоуля–Ленца, тепловая энергия Q, выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I0 в течение промежутка времени t,равна:
(3.7)
Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ, выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого силу тока iможно считать не изменяющейся:
(3.8)
За период времени Т выделившаяся энергия равна:
(3.9)
Пусть , тогда:
.
Введем величину , называемую действующим значением синусоидального тока, и, подставив ее в последнее выражение, получим:
(3.10)
Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.
Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:
и (3.11)
Из формул (3.9) и (3.10) получаем:
(3.12)
В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.
Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).
В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полупериод:
(3.13)
т.е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения. Аналогично,
3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным числом:
(3.14)
Принято изображение тока находить для момента времени t = 0:
(3.15)
Величину называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока.
Под комплексом действующего значения тока или под комплексом тока понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на :
(3.16)
Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения
Рис. 3.3. Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором
Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен вектор . При этом угол отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки, если . Из рисунка 3.3 следует, что комплекс тока (так же, как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить
а) вектором ;
б) комплексным числом в показательной, алгебраической и тригонометрической формах:
(3.17)
Пример 3.1Ток . Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока.
Решение.В данном случае Следовательно,
Пример 3.2Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для мгновенного значения этого тока.
Решение.Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению надо умножить на и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения:
Пример 3.3Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1.
Решение.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1570;