Синусоидального тока
Для расчета режима неразветвленной электрической цепи применим комплексный метод. Представим все синусоидальные величины их комплексами:
Порядок расчета такой же, как на постоянном токе. Во-первых, стрелками изображаем условные положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Во-вторых, выбираем направление обхода контура по направлению движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:
(3.45)
Выражения , , отражают особенности проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного элементов электрической цепи:
Здесь умножение на означает, что напряжение опережает по фазе ток на 90º , умножение на означает, что напряжение отстает по фазе от тока на 90°.
Рис. 3.7. Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока: а) схема электрической цепи; б) векторная диаграмма тока и напряжений; в) изображение комплексных сопротивлений на комплексной плоскости
Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:
(3.46)
или (так как )
(3.47)
где – напряжение между выводами аб неразветвленной цепи (рис. 3.7,а). Величина, стоящая в знаменателе и равная
(3.48)
называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:
На рис. 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений неразветвленной цепи для случая: .
Обычно векторная диаграмма строится в конце расчета по полученным значениям тока и напряжений. При этом проверяется правильность расчета.
Поделив все составляющие векторной диаграммы на отрезок , определяем значения комплексных сопротивлений и изображаем комплексные сопротивления , , , на комплексной плоскости (рис. 3.7,в), тогда получаем диаграмму, подобную диаграмме тока и напряжений.
Обратим внимание на «треугольник сопротивлений» (заштрихованная площадь), стороны которого соответствуют сопротивлениям , и . Треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений (рис.3.7,б)
Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и показательной формам:
; (3.49)
(3.50)
где – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;
– аргумент комплексного сопротивления.
В зависимости от знака величины ( ) аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер).
Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для неразветвленной цепи:
(3.51)
или
(3.52)
то есть
(3.53)
При нескольких последовательно соединенных элементах комплексное сопротивление
(3.54)
где – активное сопротивление цепи;
– реактивное сопротивление цепи.
В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении – не происходит.
Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления можно рассчитывать по формулам:
(3.55)
(3.56)
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 721;