Элементы электрических цепей синусоидального тока
Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:
- источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока); резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);
- емкостные элементы (конденсаторы);
- индуктивные элементы (катушки индуктивности).
3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4,а изображен РЭ, по которому течет ток
(3.18)
По закону Ома напряжение РЭ
(3.19)
где
Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в рези-стивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4,б,в. Из формул (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
, (3.20)
так и для действующих значений тока и напряжения:
(3.21)
Выразим мгновенную мощность р через мгновенные значения тока iи напряжения u:
(3.22)
Рис. 3.4. Резистивный элемент: а) изображение на схеме; б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения; г) график мгновенной мощности
График изменения мощности р со временем представлен на рис. 3.4,г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать следующие выводы:
- мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую
и переменную составляющую , изменяющуюся с частотой ;
- мощность в любой момент времени положительна ,т.е. в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии);
- постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т. Следовательно, энергия W, преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле
(3.23)
Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле
(3.24)
3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (рис. 3.5,а)
На рисунке 3.5,б изображен индуктивный элемент, по которому течет ток
(3.25)
Согласно закону электромагнитной индукции, напряжение на индуктивном элементе
т.е. (3.26)
где – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);
– индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L = const.
Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:
(3.27)
где
Величина называется индуктивным сопротивлением, измеряется в омах и зависит от частоты .
Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27), сделаем важный вывод: ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на
Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5,в,г. Из формулы (3.27) следует также:
- индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого прямо пропорционален частоте;
- «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
(3.28)
так и для действующих значений:
(3.29)
Рис. 3.5. Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности;
б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения;
г) графики тока и напряжения; д) график мгновенной мощности
Выразим мгновенную мощность через i и u:
(3.30)
График изменения мощности р со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5,д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:
- мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую , изменяющуюся с двойной частотой ( ).
- мощность периодически меняется по знаку, т.е. то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда , энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда , энергия возвращается в электрическую цепь.
Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:
(3.31)
Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:
(3.32)
Подставляя в (3.32) , получим:
(3.33)
3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 3.6,а).
Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рис. 3.6,б)
(3.34)
На пластинах емкостного элемента появится заряд q, пропорциональный приложенному напряжению:
(3.35)
Тогда ток в емкостном элементе
(3.36)
Таким образом, получим важные соотношения:
(3.37)
(3.38)
где – емкостное сопротивление, измеряется в омах и зависит от частоты.
Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90°.
Это положение иллюстрируется на рис. 3.6,в,г.
Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:
- емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого обратно пропорционален частоте.
- «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:
(3.39)
так и для действующих значений:
(3.40)
Рис. 3.6. Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элемента на схеме; в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе; г) графики мгновенных значений тока и напряжения;
д) график мгновенной мощности
Выразим мгновенную мощность р через i и u:
(3.41)
График изменения мощности р со временем построен на рис. 3.6,д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:
- мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную составляющую
, изменяющуюся с двойной частотой ( ).
- мощность периодически меняется по знаку, т.е. бывает то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четвертей периодов, когда , энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии электрического поля), а в течение других четверть периодов, когда , энергия возвращается в электрическую цепь.
Запасаемая в емкостном элементе энергия за время равна
(3.42)
Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:
(3.43)
Учитывая, что получим:
(3.44)
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1180;