Симметричные составляющие трехфазной системы векторов
Рассмотрим, что представляют собой системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз и каковы возможности определения их по заданной несимметричной трехфазной системе векторов. Ввиду того, что фазные ЭДС, напряжения и токи в симметричных системах смещены друг относительно друга по фазе на 120°, для краткости математической записи, как правило, используют оператор . При этом
,
и
.
a4 = a
Три единичных вектора – образуют симметричную систему, следовательно, .
При помощи оператора обычная симметричная система трехфазных ЭДС может быть представлена в следующем виде:
;
Понятно, что .
Умножение вектора на соответствует повороту этого вектора против часовой стрелки на 120°, а умножение на – такому же повороту на 240°.
Таким образом, с помощью введённого оператора «а» легко выразить каждую из симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Симметричная система прямой последовательности(прямого чередования фаз A, B, C) состоит из трех векторов , равных по модулю, сдвинутых относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования (по часовой стрелке) - - (рис. 57а).
Рис. 57.
Используя оператор « », векторы через вектор записываются следующим образом:
(4.1)
Симметричная система обратной последовательности(обратного чередования фаз) состоит из трех векторов , равных по модулю, смещенных относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования - - (рис. 57в). При этом фазы B и C здесь меняются местами.
(4.2)
Система нулевой последовательности образуется тремя равными векторами, совпадающими между собой по фазе (рис. 57с).
(4.3)
Используя принцип наложения, любую исходную несимметричную систему трех векторов легко представить в виде суммы трех симметричных составляющих:
;
;
.
С учетом (4.1, 4.2, 4.3) получаем:
;
;
. (4.4)
Полученная система уравнений позволяет аналитически путём сложения определить векторы по их симметричным составляющим , если они известны.
Однако, при этом легко решается и обратная задача, а именно – определение симметричных составляющих ( , , ), ( , , ) и ( , , ), которыми может быть представлена любая несимметричная система векторов , , . Для того чтобы найти нулевую последовательность , достаточно сложить три уравнения (4.4):
.
Поскольку , то . Понятно, что 0 = 0 = 0.
Для определения составляющей прямой последовательностивторое уравнение в системе (4.4) необходимо умножить на « », а уравнение третье – на и сложить их. Тогда:
Учитывая, что , , получим: . Притом 1 = 1a2, 1 = 1a.
Для получения составляющих обратной последовательности второе уравнение в (4.4) следует умножить на a2, а третье – на а и тоже сложить.
В результате получим
2 =
Понятно при этом, что 2 = 2a, 2 = 2a2.
Таким образом, полученные для уравнения позволяют аналитически определить симметричные составляющие несимметричной системы векторов.
Определение симметричных составляющих можно выполнить аналитически по комплексным изображениям исходных векторов , и , либо графически с использованием векторных диаграмм.
Для трехфазных цепей в отношении системы нулевой последовательности можно сделать три важных вывода.
1. Совпадающие между собою по величине и фазе составляющие нулевой последовательности в линейных напряжениях трехфазных цепей отсутствуют.
В случае, если фазы генератора соединены по схеме «звезда» и в них присутствуют нулевые последовательности, в каждом из линейных напряжений их нет, т.к.
AB0 = A0 - B0, BC0 = B0 - C0 и CA0 = C0 - A0 и A0 = B0 = C0.
При соединении фаз генератора по схеме «треугольник»
AB0 + BC0 + CA0 = AB0zвн + BC0zвн + CA0zвн.
Понятно, что при AB0 = BC0 = CA0 = Ф0 и AB0 = BC0 = CA0 = Ф, получаем
3 Ф = 3 Фzвн, т.е. Ф = Фzвн.
Это значит, что нулевая составляющая в каждой фазе ЭДС полностью уравновешивает (компенсируется) падением напряжения внутри фазы.
2. В трехфазной трехпроводной цепи векторная сумма линейных токов в соответствии с первым законом Кирхгофа равна нулю. Поэтому составляющие нулевой последовательности в линейных токах таких цепей равны нулю:
, ибо A0 + B0 + C0 = 0.
3. В трехфазной цепи с нейтральным проводом ток в нейтральном проводе равен утроенному значению составляющей нулевой последовательности:
, т.к. сумма симметричных составляющих токов прямой и обратной последовательности в нейтральном проводе равна нулю.
Иллюстрация действий при графическом способе определения векторов прямого, обратного и нулевого чередования фаз по исходной (известной) несимметричной системе векторов A, B и C, приведена нарис. 58. Понятно, что все построения здесь должны производиться с соблюдением масштаба напряжений.
Составляющая 0 определяется путём простого сложения векторов A + B + C = 3 0 и иллюстрируется рис. 58.в. Все построения производятся путём параллельного переноса векторов. При этом , тогда – масштаб напряжений.
Для определения напряжений прямой и обратной последовательностей нужно сложить векторы по формулам:
.
При построении векторов необходимо учитывать, что умножение вектора на означает поворот его против часовой стрелки на 120°, а умножение на поворачивает вектор на 240° в том же направлении (рис. 58c, 58d) или на 120º - в обратном.
Из диаграмм находим:
.
Рис. 58.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 2332;