Симметричные составляющие трехфазной системы векторов


Рассмотрим, что представляют собой системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз и каковы возможности определения их по заданной несимметричной трехфазной системе векторов. Ввиду того, что фазные ЭДС, напряжения и токи в симметричных системах смещены друг относительно друга по фазе на 120°, для краткости математической записи, как правило, используют оператор . При этом

,

и

.

a4 = a

Три единичных вектора – образуют симметричную систему, следовательно, .

При помощи оператора обычная симметричная система трехфазных ЭДС может быть представлена в следующем виде:

;

Понятно, что .

Умножение вектора на соответствует повороту этого вектора против часовой стрелки на 120°, а умножение на – такому же повороту на 240°.

Таким образом, с помощью введённого оператора «а» легко выразить каждую из симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Симметричная система прямой последовательности(прямого чередования фаз A, B, C) состоит из трех векторов , равных по модулю, сдвинутых относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования (по часовой стрелке) - - (рис. 57а).

Рис. 57.

Используя оператор « », векторы через вектор записываются следующим образом:

(4.1)

Симметричная система обратной последовательности(обратного чередования фаз) состоит из трех векторов , равных по модулю, смещенных относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования - - (рис. 57в). При этом фазы B и C здесь меняются местами.

(4.2)

Система нулевой последовательности образуется тремя равными векторами, совпадающими между собой по фазе (рис. 57с).

(4.3)

Используя принцип наложения, любую исходную несимметричную систему трех векторов легко представить в виде суммы трех симметричных составляющих:

;

;

.

С учетом (4.1, 4.2, 4.3) получаем:

;

;

. (4.4)

Полученная система уравнений позволяет аналитически путём сложения определить векторы по их симметричным составляющим , если они известны.

Однако, при этом легко решается и обратная задача, а именно – определение симметричных составляющих ( , , ), ( , , ) и ( , , ), которыми может быть представлена любая несимметричная система векторов , , . Для того чтобы найти нулевую последовательность , достаточно сложить три уравнения (4.4):

.

Поскольку , то . Понятно, что 0 = 0 = 0.

Для определения составляющей прямой последовательностивторое уравнение в системе (4.4) необходимо умножить на « », а уравнение третье – на и сложить их. Тогда:

Учитывая, что , , получим: . Притом 1 = 1a2, 1 = 1a.

Для получения составляющих обратной последовательности второе уравнение в (4.4) следует умножить на a2, а третье – на а и тоже сложить.

В результате получим

2 =

Понятно при этом, что 2 = 2a, 2 = 2a2.

Таким образом, полученные для уравнения позволяют аналитически определить симметричные составляющие несимметричной системы векторов.

Определение симметричных составляющих можно выполнить аналитически по комплексным изображениям исходных векторов , и , либо графически с использованием векторных диаграмм.

Для трехфазных цепей в отношении системы нулевой последовательности можно сделать три важных вывода.

1. Совпадающие между собою по величине и фазе составляющие нулевой последовательности в линейных напряжениях трехфазных цепей отсутствуют.

В случае, если фазы генератора соединены по схеме «звезда» и в них присутствуют нулевые последовательности, в каждом из линейных напряжений их нет, т.к.

AB0 = A0 - B0, BC0 = B0 - C0 и CA0 = C0 - A0 и A0 = B0 = C0.

При соединении фаз генератора по схеме «треугольник»

AB0 + BC0 + CA0 = AB0zвн + BC0zвн + CA0zвн.

Понятно, что при AB0 = BC0 = CA0 = Ф0 и AB0 = BC0 = CA0 = Ф, получаем

3 Ф = 3 Фzвн, т.е. Ф = Фzвн.

Это значит, что нулевая составляющая в каждой фазе ЭДС полностью уравновешивает (компенсируется) падением напряжения внутри фазы.

2. В трехфазной трехпроводной цепи векторная сумма линейных токов в соответствии с первым законом Кирхгофа равна нулю. Поэтому составляющие нулевой последовательности в линейных токах таких цепей равны нулю:

, ибо A0 + B0 + C0 = 0.

3. В трехфазной цепи с нейтральным проводом ток в нейтральном проводе равен утроенному значению составляющей нулевой последовательности:

, т.к. сумма симметричных составляющих токов прямой и обратной последовательности в нейтральном проводе равна нулю.

Иллюстрация действий при графическом способе определения векторов прямого, обратного и нулевого чередования фаз по исходной (известной) несимметричной системе векторов A, B и C, приведена нарис. 58. Понятно, что все построения здесь должны производиться с соблюдением масштаба напряжений.

Составляющая 0 определяется путём простого сложения векторов A + B + C = 3 0 и иллюстрируется рис. 58.в. Все построения производятся путём параллельного переноса векторов. При этом , тогда – масштаб напряжений.

Для определения напряжений прямой и обратной последовательностей нужно сложить векторы по формулам:

.

При построении векторов необходимо учитывать, что умножение вектора на означает поворот его против часовой стрелки на 120°, а умножение на поворачивает вектор на 240° в том же направлении (рис. 58c, 58d) или на 120º - в обратном.

Из диаграмм находим:

.

Рис. 58.



Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 2325;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.