Собственные частоты колебаний и критические частоты вращения валопровода. Резонансы

123 4

Появляющийся прогиб валопровода зависит, прежде всего, от частоты вращения: при постепенном и медленном увеличении частоты вращения прогиб медленно увеличивается, затем резко возрастает, достигая максимума, и снова быстро убывает практически до нуля. Частота вращения, при которой наблюдается резкий всплеск динамического прогиба вала, называется критической, или резонансной.

Критические частоты вращения ротора обнаруживаются при снятии амплитудно-частотной характеристики ротора. Если неуравновешенный ротор привести во вращение с переменной частотой и измерить амплитуды А (рис.22.8) колебаний в некоторой точке (точка а или b), то получим характерную кривую, имеющую несколько максимумов. Частоты вращения ротора, при которых амплитуды колебаний достигают максимальных значений – называются критическими.

Рис.22.8 Амплитудно-частотная зависимость колебаний ротора

Наряду с критическими частотами вращения существуют собственные частоты колебаний вращающегося ротора, которые могут быть обнаружены при неизменной частоте вращения и при возбуждении вращающегося с постоянной частотой ротора возбуждающей силой с неизменной амплитудой, но изменяющейся по частоте.

Можно сказать, что критические частоты вращения суть собственные частоты системы ротор – опоры на критических частотах вращения валопровода.

При критических частотах вращения ротора n_кр, которые определяются из равенства

, (22.3)

имеет место явление резонанса, когда период вращения колеса на валу совпадает с собственным периодом колебаний системы «вал-турбина». Отсюда, если критическая частота вращения ротора превышает рабочую частоту (n_кр>n_раб) то ротор (вал) называют жестким, и наоборот, если n_кр<n_раб, то - гибким. При этом критическая частота несколько снижается из-за податливости масляной пленки в подшипниках валопровода.

Чем больше жесткость конструкции ротора (больше его диаметр и меньше длина), тем большую критическую частоту вращения он имеет. В этой связи жесткие ротора предпочтительней в применении, но в практике из-за больших длин роторов они встречаются редко.

Под вибрационными характеристиками валопровода понимают его критические частоты и соответствующие им главные формы – формы начального изгиба ротора, которые будут давать строго синусоидальные колебания во времени. Воздействие неуравновешенной силы эквивалентно действию двух сил: в горизонтальной и вертикальной плоскостях и изменяющихся во времени, соответственно, по законам косинуса и синуса. Тогда движение центра вала по сложной кривой в пространстве можно представить как наложение движений в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Совокупность главной формы колебаний и соответствующей ей частоты называют тоном колебаний. Тон колебаний, отвечающий самой низкой частоте, называют основным. На рис.22.9 показаны три главные формы колебаний для вала, которые являются синусоидами, а соответствующие им частоты собственных колебаний пропорциональны квадрату номера тона колебаний. Обычно интерес представляют первые несколько критических частот, наибольшие значения которых не превышают удвоенной рабочей частоты вращения. Например, для турбины ПТ-80/100-12,8/1,3 ЛМЗ первая критическая частота валопровода n_кр1=26,3 с^-1 (1580 об/мин), вторая – n_кр2=36,9 с^-1 (2214 об/мин), третья - n_кр3=41,2 с^-1 (2470 об/мин).

Рабочая частота вращения ротора турбоагрегата должна отличаться от критической с достаточным запасом (± 10-15 %). При совпадении частоты вращения с критическими частотами возникает явление резонанса, сопровождающееся повышенной вибрацией ротора. Известно, что мощность, передаваемая внешней силой телу, равна произведению действующей силы на скорость тела и косинус угла между векторами силы и скорости (рис.22.10): N=Rv×cosa.

Рис. 22.9. Три главные формы колебаний Рис. 22.10. Движение шейки вала ротора

1 - центр вкладыша; 2 - центр масс;

2 - траектория движения центра шейки вала

Максимальный эффект от действия неуравновешенной силы на ротор будет иметь место, когда векторы R и vнаправлены в одну сторону. При малых частотах вращения вектор прогиба вала r будет следовать за возмущающей силой R, т.е. угол g будет равен нулю. С ростом частоты вращения из-за инерции ротора вектор прогиба rвала начнет отставать от вектора возмущающей силы, причем с ростом n отставание будет расти. При критической частоте векторы R и v совпадут, и в этот момент мощность, передаваемая силой валу, будет максимальной. Это и есть момент резонанса. При дальнейшем росте частоты вращения между векторами R и v вновь появится угол и эффект возмущающей силы уменьшится. Итак, причиной повышенной вибрации ротора при резонансе является совпадение направлений действия неуравновешенной силы и скорости прецессионного движения ротора.