Собственные частоты колебаний и критические частоты вращения валопровода. Резонансы

Рис.22.8 Амплитудно-частотная зависимость колебаний ротора

Наряду с критическими частотами вращения существуют собственные частоты колебаний вращающегося ротора, которые могут быть обнаружены при неизменной частоте вращения и при возбуждении вращающегося с постоянной частотой ротора возбуждающей силой с неизменной амплитудой, но изменяющейся по частоте.

Можно сказать, что критические частоты вращения суть собственные частоты системы ротор – опоры на критических частотах вращения валопровода.

При критических частотах вращения ротора n_кр, которые определяются из равенства

, (22.3)

имеет место явление резонанса, когда период вращения колеса на валу совпадает с собственным периодом колебаний системы «вал-турбина». Отсюда, если критическая частота вращения ротора превышает рабочую частоту (n_кр>n_раб) то ротор (вал) называют жестким, и наоборот, если n_кр<n_раб, то - гибким. При этом критическая частота несколько снижается из-за податливости масляной пленки в подшипниках валопровода.

Чем больше жесткость конструкции ротора (больше его диаметр и меньше длина), тем большую критическую частоту вращения он имеет. В этой связи жесткие ротора предпочтительней в применении, но в практике из-за больших длин роторов они встречаются редко.

Под вибрационными характеристиками валопровода понимают его критические частоты и соответствующие им главные формы – формы начального изгиба ротора, которые будут давать строго синусоидальные колебания во времени. Воздействие неуравновешенной силы эквивалентно действию двух сил: в горизонтальной и вертикальной плоскостях и изменяющихся во времени, соответственно, по законам косинуса и синуса. Тогда движение центра вала по сложной кривой в пространстве можно представить как наложение движений в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Совокупность главной формы колебаний и соответствующей ей частоты называют тоном колебаний. Тон колебаний, отвечающий самой низкой частоте, называют основным. На рис.22.9 показаны три главные формы колебаний для вала, которые являются синусоидами, а соответствующие им частоты собственных колебаний пропорциональны квадрату номера тона колебаний. Обычно интерес представляют первые несколько критических частот, наибольшие значения которых не превышают удвоенной рабочей частоты вращения. Например, для турбины ПТ-80/100-12,8/1,3 ЛМЗ первая критическая частота валопровода n_кр1=26,3 с^-1 (1580 об/мин), вторая – n_кр2=36,9 с^-1 (2214 об/мин), третья - n_кр3=41,2 с^-1 (2470 об/мин).

Рабочая частота вращения ротора турбоагрегата должна отличаться от критической с достаточным запасом (± 10-15 %). При совпадении частоты вращения с критическими частотами возникает явление резонанса, сопровождающееся повышенной вибрацией ротора. Известно, что мощность, передаваемая внешней силой телу, равна произведению действующей силы на скорость тела и косинус угла между векторами силы и скорости (рис.22.10): N=Rv×cosa.