Автогенераторы гармонических колебаний

Обеспечить в автономной (без внешнего воздействия) системе нарастающий колебательный процесс можно за счет введения обратной связи и создания условий, при которых система становится неустойчивой.

На этапе возникновения колебаний система может рассматриваться как линейная. Тогда условием возникновения колебательного нарастающего процесса является наличие в характеристическом уравнении системы пары комплексно-сопряженных корней с положительной вещественной частью. В системе второго порядка это возможно лишь при введении положительной обратной связи. Обычно усилитель, являющийся основой автогенератора, проектируется так, что его инерционностью на частоте генерации можно пренебречь и считать, что корни характеристического уравнения определяются только цепью обратной связи, которая называется фазирующей, или частотозадающей. В результате структурная схема автогенератора может быть сведена к обобщенному виду (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Обобщенная схема автогенератора гармонических сигналов: 1 – усилитель; 2 – частотозадающая цепь

В качестве фазирующей цепи может использоваться LC-контур (цепь второго порядка) или RC-цепь не менее второго порядка. В соответствии с этим различают LC- и RC-генераторы. LC-генераторы применяются преимущественно в радиотехнических высокочастотных устройствах.

Рассмотрим для примера RC-цепь, изображенную на рис. 6.2. Передаточная функция и АФЧХ цепи имеют вид

;

. (6.1)

Рис. 6.2. Пример фазирующей RC-цепи

Включим эту цепочку совместно с усилителем в цепь положительной обратной связи. Характеристическое уравнение такой системы имеет вид

1 – Kb (р) = 0,

или с учетом (6.1)

р²(RC)² + pRC(3 – K) = 0.

Корни этого уравнения

.

Для обеспечения условия нарастания колебаний d > 0 необходимо обеспечить очевидное условие

K > 3. (6.2)

Чтобы прояснить физическую сущность соотношения (6.2), рассмотрим АЧХ и ФЧХ фазирующей цепи, построенные на основании (6.1) и изображенные на рис. 6.3. На частоте фаза RC-цепи равна нулю. Это значит, что в чистом виде положительная обратная связь имеет место только на этой частоте. Поскольку при этом передача b-цепи равна 1/3, условие (6.2) означает очень важное неравенство

Kb > 1; (6.3)

w=w₀.

Рис. 6.3. АЧХ и ФЧХ фазирующей цепи

Итак, для возникновения нарастающих колебаний необходимо на требуемой частоте генерации обеспечить положительную обратную связь и усиление по петле обратной связи больше единицы.

Стационарный режим колебаний (с постоянной амплитудой и частотой) устанавливается, когда в системе строго соблюдается энергетический баланс: затухание энергии, вносимое пассивной фазирующей цепью, точно компенсируется усилителем.

Эти условия можно отразить равенством

Kb =1; 6.4)

w =w₀,

которое называется балансом амплитуд.

Переход от условия самовозбуждения (6.3) к условию стационарности амплитуды (6.4) возможен, если петлевое усиление является зависимым от уровня выходного сигнала

Kb = F(U_вых). (6.5)

Соотношение (6.5) означает, что для обеспечения установившегося режима в автогенераторе принципиально необходима нелинейность петлевого усиления, которая может быть обеспечена или за счет нелинейного усилителя, или за счет специальных схем автоматической регулировки усиления (АРУ).

Пример простейшей схемы АРУ приведен на рис. 6.4. На диоде VDи конденсаторе С_ф выполнен преобразователь переменного напряжения в постоянное. Сопротивление полевого транзистора, включенного в цепь отрицательной обратной связи, а следовательно и коэффициент усиления зависят от уровня выходного напряжения. В данной схеме температурная нестабильность сопротивления полевого транзистора приводит к нестабильности стационарной амплитуды. Поэтому на практике применяются более сложные схемы АРУ, обеспечивающие высокую стабильность выходного напряжения.

Рис. 6.4. Схема автогенератора
с обеспечением стационарного режима за счет АРУ

Важной характеристикой автогенератора является стабильность частоты генерации. Как было показано, генерация возникает на частоте, где выполняется строгое равенство: суммарный фазовый сдвиг по петле обратной связи равен нулю, т. е.

j_у + j_b = 0, w = w₀. (6.6)

Условие (6.6) называется балансом фаз.

Изменение любого слагаемого (6.6), вызванное температурной нестабильностью параметров усилителя или фазирующей цепи, приведет к изменению исходной частоты генерации

(j_у ± Dj_у)+(j_b ± Dj_b)=0,

w ¹ w₀.

На рис. 6.5 показано изменение частоты генерации (от w₀ до w¢₀), вызванное нестабильностью фазы усилителя для двух фазовых характеристик частотозадающей цепи, пологой и крутой.

Рис. 6.5. Нестабильность частоты генерации, вызываемая нестабильностью фазы усилителя

Нестабильность фазы усилителя автоматически приведет к изменению частоты генерации таким образом, чтобы снова выполнялся баланс фаз. Очевидно: чем круче фазовая характеристика фазирующей цепи, тем меньше зависимость частоты от нестабильности фазы усилителя. Естественно, что сама b-цепь также должна обладать высокой фазовой стабильностью. Поскольку стабильность RC-элементов не обеспечивает высоких требований к стабильности частоты, то основным способом стабилизации частоты автогенераторов является применение кварцев – специально обработанных пластин природного кварца, которые обладают свойством электромеханического резонанса, обладают очень высокой стабильностью и крутизной фазовой характеристики. Кварц может быть представлен электрической моделью в виде остроизбирательности LC-контура с фиксированной резонансной частотой. Если частота сигнала ниже резонансной частоты кварца, то он приобретает индуктивный характер, если частота сигнала выше резонансной – емкостной характер. Это позволяет
в RC-генераторе заменить один из конденсаторов фазирующей цепи кварцем с требуемой резонансной частотой (рис. 6.6). В результате крутизна фазовой характеристики b-цепи будет определяться кварцем.

Рис. 6.6. Введение в фазирующую цепь кварца для стабилизации частоты

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите условия возникновения колебаний в автогенераторе.

2. Составьте схему генератора, используя в качестве фазирующей цепи LC-колебательный контур.

3. Трехзвенная RC-цепь имеет фазовый сдвиг 180° и коэффициент передачи 1/29. Сформулируйте требования к усилителю для построения генератора и составьте схему автогенератора, используя ОУ.