Приближенная оценка критических частот вращения ротора

Вращающийся ротор является источником колебаний и одновременно элементом, который подвержен колебаниям. Возможны изгибные (поперечные) и крутильные колебания, причинами которых являются: неуравновешенность ротора; неточность сборки и соединений; неравножесткость сечений вала; овальность шеек ротора; действие неконсервативных сил, возбуждающих автоколебания ротора. Важнейшими для ротора являются его критические частоты вращения, которые обнаруживаются при снятии амплитудно-частотной характеристики (см. рис.22.8). Приближенная оценка первой и второй критических частот может быть осуществлена с помощью аналога формулы Донкерли, справедливой для собственных частот колебаний ротора на упругих опорах (рис. 22.14):

. (22.4)

При этом полагается, что критические и собственные частоты близки друг к другу.

В формуле (22.4) P_1j, рад/с (P=2pn)– j-я частота ротора на абсолютно жестких опорах, которая находится по формуле

(22.5)

где L – расстояние между осями подшипников ротора, L₁ – его длина, М – масса ротора, EI – средняя изгибная жесткость ротора. Эту жесткость можно оценить по эквивалентному диаметру D_э ротора (во многих случаях D_э допускается принять по диаметру диафрагменного уплотнения без учета ужесточения ротора дисками), диаметру центрального отверстия D₀ и модулю упругости при средней температуре ротора E_tср :

, Н×м². (22.6)

Рис. 22.14. Расчетная схема ротора

Собственные частоты ротора P_2j как жесткого целого, опирающегося на упругие опоры с податливостью d_п, определяются по следующим выражениям:

. (22.9)

Податливость опор складывается из податливости корпусных элементов подшипников и фундамента: d_п=d_мп +d_оп. Податливость масляной пленки d_мп=1/С _мп оценивается по ее жесткости в горизонтальной (С_г=0,1…0,5)×10⁹ Н/м) и вертикальной (С_в=0,6…1,2)×10⁹ Н/м) плоскостях. Можно принять С_мп = 0,5×10⁹ Н/м. Податливость статорных частей может быть принята в диапазоне d _оп =(0,2…0,5)×10^-9 м/Н. Следует учитывать, что если критическая частота РВД близка к рабочей (оборотная вибрация), половинной (низкочастотная вибрация) или удвоенной (высокочастотная вибрация) частоте вращения, то требуются процедуры отстройки ротора для обеспечения его вибрационной надежности.

Приближенная оценка первого критического числа оборотов ротора может быть осуществлена по формуле В.В. Звягинцева, которая для дискового многоступенчатого ротора имеет вид

,об/мин, (22.10)

где d, мм - максимальный диаметр вала; L, м – пролет между осями подшипников; М, кг –масса ротора. Например, для ротора с массой M = 9936 кг при эквивалентном диаметре D_Э = 0,47 м (принимаем d=D_Э) и пролете между осями подшипников L= 4,945 м

об/мин (25,2 с^-1).

Полученный результат дает основания считать, что ротор относится к гибкому типу. При этом следует помнить, что речь идет об оценке первой критической частоты вращения.