Задача о массе кривой. Криволинейный интеграл 1 рода.


 

Задача о массе кривой. Пусть в каждой точке кусочно-гладкой материальной кривой L: (AB) задана ее плотность . Определить массу кривой.

Поступим так же, как мы поступали при определении массы плоской области (двойной интеграл) и пространственного тела (тройной интеграл).

1. Организуем разбиение области- дуги L на элементы – элементарные дуги так, чтобы эти элементы не имели общих внутренних точек и (условие А)

2. Отметим на элементах разбиения «отмеченные точки» Mi и вычислим в них значения функции

3. Построим интегральную сумму , где - длина дуги (обычно вводятся одни и те же обозначения для дуги и ее длины). Это – приблизительное значение массы кривой. Упрощение состоит в том, что мы предположили плотность дуги постоянной на каждом элементе и взяли конечное число элементов.

Переходя к пределу при условии (условие В), получим криволинейный интеграл первого рода как предел интегральных сумм:

.

 

Теорема существования[10].

Пусть функция непрерывна на кусочно-гладкой дуге L[11]. Тогда криволинейный интеграл первого рода существует как предел интегральных сумм.

 

Замечание. Предел этот не зависит от

- способа выбора разбиения, лишь бы выполнялось условие А

- выбора «отмеченных точек» на элементах разбиения,

- способа измельчения разбиения, лишь бы выполнялось условие В

 

 



Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 1273;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.