Расчёт характеристики простого трубопровода, содержащего гидроцилиндр

Под характеристикой трубопровода понимается зависимость потерь давления в трубопроводе от расхода.

Потери делят на потери на трение по длине трубы и потери в местных сопротивлениях (местные потери)

. (2.6)

Потери на трение в трубе длиной и внутренним диаметром определяются по формуле Дарси-Вейсбаха , которая при замене скорости объёмным расходом принимает вид

, (2.7)

где – коэффициент гидравлического трения.

При ламинарном режиме течения (Re< 2300) и формула Дарси преобразуется в формулу Пуазейля

(2.8)

Местные потери могут быть заданы следующим образом:

- коэффициентом местного сопротивления и тогда зависимость потерь от расхода выразится формулой, получаемой при замене скорости в уравнении Вейсбаха расходом,

; (2.9)

- площадью проходного сечения отверстия в местном сопротивлении и коэффициентом расхода этого отверстия и в этом случае потери выражаются из формулы истечения

; (2.10)

- эквивалентной длиной , при этом считается, что потери в местном сопротивлении эквивалентны потерям в трубе длиной _, и тогда для ламинарного режима течения при определении потерь используется формула

. (2.11)

Формулы (2.8), (2.10) и (2.11) можно представить в соответствующем виде:

, или .

В общем случае характеристика простого трубопровода, не содержащего гидродвигатель, может быть представлена в виде

. (2.12)

В схему любого объёмного гидропривода входит гидродвигатель – устройство, преобразующее энергию потока рабочей жидкости в механическую работу на его выходном звене. При гидродинамическом расчёте гидродвигатель рассматривается как некоторое специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления ( ) идут на совершение полезной работы перемещения выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку. Поэтому уравнение характеристики простого трубопровода (2.6), содержащего гидродвигатель, можно представить в виде

,

а уравнение (2.12) в виде

. (2.13)

Определение величины зависит от типа гидродвигателя. В случае использования в качестве двигателя гидроцилиндра с односторонним штоком и с подводом рабочей жидкости в бесштоковое пространство цилиндра для расчёта используется формула

, (2.14)

где – диаметр гидроцилиндра, м;

– механический кпд гидроцилиндра.

Из-за неравенства эффективных площадей поршня с его правой и левой стороны, расходы жидкости на входе и на выходе гидроцилиндра с односторонним штоком различны. Поэтому в расчёте расход выражается через расход

. (2.15)

Например, при и .

На основании эквивалентной схемы рисунок 2.2 уравнение характеристики трубопровода можно представить в виде

, (2.16)

где штрих у величин потерь указывает на то, что потери давления в этих гидравлических сопротивлениях следует определять по расходу рабочей жидкости на выходе гидроцилиндра, который, как уже отмечалось, отличается от расхода, поступающего в гидроцилиндр, в соответствии с формулой (2.15).

Поскольку режим ламинарный, то как для потерь на трение по длине, так и для местных сопротивлений, для которых задана эквивалентная длина, используется одна и та же формула (2.11); для расчёта потерь в дросселе используется формула (2.10). Тогда уравнение (2.16) можно записать в таком виде:

(2.17)

где – число сопротивлений с расходом ;

– число сопротивлений с расходом ;

– постоянные величины.

Подставляя данные из условия задания, получим:

,

,

,

,

.

Подставляя найденные значения величин в (2.17), получим уравнение характеристики заданного простого (без разветвлений) трубопровода с одним гидроцилиндром в виде

. (2.18)

Уравнение нелинейное, поэтому построение характеристики проводим по 5 точкам, задаваясь значением в пределах 0 – .

Результаты такого расчёта приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Результаты расчёта потери давления в трубопроводе при заданном расходе

, м3/с		50.10– 6	100.10– 6	150.10– 6	200.10– 6	243,3.10– 6
, МПа	4,074	4,194	4,478	4,924	5,534	6,194

По данным таблицы строится характеристика трубопровода (кривая 3 на рисунке 2.3).

1 – характеристика насоса; 2 – характеристика регулировочного клапана; 3 – характеристика трубопровода; ABC– характеристика насосной установки

Рисунок 2.3 – Характеристики насоса, переливного клапана, насосной установки и трубопровода