Общее решение этих уравнений будет содержать шесть произвольных постоянных.

(16)

Итак мы получили шесть уравнений, которые имеют шесть неопределенных постоянных. Если задана сила она определяет не одно движение

Как видим ДУ движения точки при заданной силе , определяет не одно движение , а целый класс движений.

Возникает вопрос, почему так получается, ДУ известно, силы действующие известны и тем не менее определяем бесчисленное множество решений.

Рассмотрим пример, а потом я вам поясню как это получается, с точки зрения физики.

Пусть материальная точка – это мел.

Если это мел падает вниз под действием силы тяжести – это одно движение, Если при падении мела вниз с определенной высоты сообщить ему скорость, то он будет падать по параболе.

Можно бросить мел вверх сообщив ему ускорение, тогда он движется под углом к горизонту.

 

 
 

Во всех трех задачах сила действует одна и та же, а движения тем не менее происходят разные.

Выходит движения зависят не только от действующей силы, но и от того ,где точка была в начале движения и какая у него при этом была скорость, т.е. от начального состояния.

Почему? Как это объяснить?

Сила определяет только ускорение, а скорость и положение точки на траектории определяют не только действующие силы, но и начальные положения и начальная скорость.

Таким образом, для того, чтобы задача была вполне определенной необходимо присоединить к этим уравнениям начальные условия

Чтобы получить вполне определенный закон движения точки к ДУ необходимо присоединить начальные условия.

Сколько этих условий будет?

Шесть, определяющие положение точки в начальный момент времени и скорость.

при

(17)

Здесь начальные координаты;

проекции начальной скорости точки.

Что же мы должны делать при решении конкретной задачи. Уравнения (15) проинтегрировать , т.е. построить какое-то частное решение, которое бы удовлетворяло бы этим уравнениям и подставить начальные условия.

С точки зрения математики такая задача называется задачей Коши.

Следовательно данная задача механики сводиться к известной задачи Каши из теории ДУ( О.Коши (1780-1857) – выдающийся французский математик.)

Для того, чтобы сформулировать вторую задачу динамики что необходимо знать?

Массу, силу, а необходимо найти закон движения и неизвестную реакцию.






Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 572; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.