Пятый закон (закон освобождаемости от связей).

Этот закон говорит о том, что для несвободной точки связи можно отбросить, заменив их на реакции и рассматривать тело, находящееся под действием активных сил и реакций связи

Формулировка

Всякую несвободную материальную точку, находящуюся в любом движении, можно освободить от связей, заменив действия связей их реакциями, и рассматривать её как свободную, находящуюся под действием приложенных активных сил и реакций связей.

Этот закон называют также принципом освобождаемости от связей.

(6)

Где

- равнодействующая всех активных сил,

равнодействующая всех реакций связей,

Формула (6) выражает основноеуравнение движения несвободной материальной точки

Дифференциальные уравнения движения материальной

Точки.

Для того, чтобы описать движение материального объекта находящегося под действием сил, необходимо составлять дифференциальные уравнения, а потом их решать.

Решение дифференциальных уравнений называется интегрированием дифференциальных уравнений.

Как известно из кинематики, движение точки математически можно описать тремя способами: векторным, координатным естественным.

Соответственно, из второго закона Ньютона следуют дифференциальные уравнения движения материальной точки ввекторной, в координатной в естественной формах.

Векторная форма

Рассмотрим свободную материальную точку массы , движущуюся под действием системы сил относительно инерциальной системы отсчёта

Исходным уравнением является основной закон динамики :

. (1)

Изображаем координатную систему Оxyz – это инерциальная система отсчета, принято называть движение по отношению к инерциальной системе отсчета абсолютным движением.

Изобразим точку М и силу .

Если посмотреть на первое уравнение, то чем отличается вектор силы от вектора ускорения в скалярной величине?

Скаляром массы.

Значит в этом случае сила и ускорение направлено по одной прямой.

Если воспользоваться формулой

где радиус – вектор точки, то уравнение (1) принимает вид

(7)

Где

- равнодействующая всех активных сил

- равнодействующая всех реакций связи