Подбор сечения сплошной колонны

Принимаем двутавровое сечение стержня колонны, сваренное из трех листов стали. Предварительно задается гибкость колонны λ=80 тогда условная гибкость = 80*√(26/20600)=2,84. По табл. Б.16 определяем тип кривой устойчивости – тип «b», тогда значение коэффициента продольного изгиба φ=0,681.

Требуемую площадь сечения колонны находим по формуле: =2187,06/(0,681*26*1)=123,52 см².

Требуемые радиусы инерции подсчитываются по формуле: ; i_x=i_y=394/80=4,9 см.

По табл. Б.17 требуемую высоту определяем по формуле: h= i_x/0,43=4,9/0,43=11,4 см. Расчет необходимой ширины сечения производим с помощью следующего выражения b= i_y/0,24=20,41 см.

Руководствуясь конструктивными соображениями и учитывая возможность автоматической приварки поясов к стенке для сечений в виде сварного двутавра, принимаем h = b и с учетом сортамента компонуем сечение.

Высота сечения колонны определяется с учетом выполнения условия h ≥ (1/15 ÷1/20)l; h ≥ (1/15 ÷ 1/20)394= (26,27 ÷19,7) см.

Принимаем h = b = 20 см. Для увеличения радиуса инерции следует стремиться, чтобы площадь сечения стенки составляла 20 % общей площади колонны: .=0,2*123,52= 24,7 см². Поэтому толщина стенки должна составлять =24,7/20=1,23см. Минимальная толщина стенки t_w = 8 мм, принимается толщина стенки равной 14 мм. На долю поясов приходится площадь: =123,52 - 1,4*20= 95,52 см². Требуемая толщина поясного листа = 95,52/(2*20)= 2,39 см. Для поясов сечения колонны принимают листовую сталь толщиной t_f=12 ÷ 40 мм в соответствии с ГОСТ 19903-74* или ГОСТ 82-70* по табл. В.1 и В.2 прил. В пособия. С учетом сортамента принимается t_f=25 мм.

Далее сечение колонны проверяется на общую устойчивость. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по нижеприведенной формуле:

= 1,4*20+2*20*2,5= 128 см².

Минимальный момент инерции сечения стержня колонны вычисляется по формуле:

I_min= 2 * 2,5 * 20³/12 = 3333,33 см⁴.

Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен

i_min =√(I_y/ A); i_min=√(3333,33/128) = 5,1 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле λ_max=394/5,1= 77,25.

Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны вычисляется с помощью следующего выражения =77,25*√(26/20600)=2,74.

Соответствующий коэффициент продольного изгиба φ находят по приведенной гибкости с учетом принятой конфигурации сечения для типов кривой устойчивости «b» в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.16 прил. Б пособия, φ=0,6947.

Принятое сечение проверяется на устойчивость по условию:

2187,06/(0,6947*128) = 24,6 кН/см² < 26*1 = 26 кН/см².

Условие выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле:

Δσ = ((26-24,6)/26)*100 %=5,38 %. Условие не выполняется, необходима корректировка размеров поперечного сечения колонны. Корректировка производится путем уменьшения толщины стенки t_w и выполняется повторная проверка.

Толщина стенки принимается равной 10 мм. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по формуле

= 1,0 * 20+2 * 20 * 2,5= 120 см². I_min= 2*2,5*20³/12=3333,33 см⁴. Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен: i_min=√(3333,33/120) = 5,27 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле: λ_max=394/5,27= 74,76. Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны рассчитывается =74,76*√(26/20600)=2,66. φ=0,7103.

Принятое сечение проверяют на устойчивость по условию:

2187,06/(0,7103*120)=25,66 <26*1=26 кН/см². Требование выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле: Δσ = ((R_y-σ)/ R_y)*100 % < 5 %.

Δσ = ((26-25,66)/26)*100 %=1,31 % < 5 %. Условие выполняется, принятые размеры можно считать окончательными.

Устойчивость стенки центрально-сжатой колонны сплошного сечения считают обеспеченной, если условная гибкость стенки =(20/1)*√(26/20600)=0,71, не превышает предельной условной гибкости При = 1,30+0,15*0,71²=1,38. 0,71 < 1,38, Условие выполняется, следовательно, стенка колонны устойчива.

Устойчивость поясных листов центрально сжатых колонн можно считать обеспеченной, если условная гибкость свеса пояса =((20-1)/2)/2,5*√(26/20600) = 0,135 не превышает предельной условной гибкости свеса пояса определяемой по формулам табл. 10 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции», в которых при значениях или следует принимать соответственно или . Для двутаврового сечения применима формула: = 0,36+0,10*0,135=0,3735, но при значении 0,135<0,8 условие выполняется, сечение считается подобранным окончательно.