Расчет сварной главной балки балочной клетки

Сечение главной балки принимаем двутавровое симметричное составное из листовой стали С 285 с R_y = 260 Мпа = 26 кН/см².

Нормативная равномерно распределенная нагрузка на главную балку включает нагрузку от вышележащих конструкций, собственный вес главной балки и временную нагрузку на перекрытие

qⁿ = (gⁿ + pⁿ)·В, где gⁿ – постоянная нагрузка от веса перекрытия;

gⁿ = gⁿ_наст. + gⁿ_б.н. + gⁿ_гл.б.,

gⁿ_наст. + gⁿ_б.н. = 1,385 кН/м²;

gⁿ_гл.б. = 0,02·(gⁿ_наст. + gⁿ_б.н. + pⁿ), gⁿ_гл.б. = 0,02·(1,385 + 24) = 0,51 кН/м²;

gⁿ = 1,385 + 0,51 = 1,895 кН/м²; qⁿ = (1,895 + 24)·7,7 = 199,39 кН/м².

Расчетная равномерно распределенная нагрузка на главную балку равна q = (1,895·1,05 + 24·1,2)·7,7 = 237,08 кН/м.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета главной балки равен: , кН*м.

Расчетная поперечная сила на опоре

кН.

В целях экономии металла проектируем балку переменного по длине сечения, а поэтому развитие пластических деформаций допускаем только в сечении с максимальным изгибающим моментом:

см³,

где с = 1,1 – коэффициент, учитывающий пластическую работу металла;

γ_c = 0,9 – коэффициент, учитывающий условия работы сварных металлических конструкций, величина которого приведена в табл. 1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или в табл. Б.4 прил. Б.

Назначаем высоту сечения главной балки из условия экономии стали, максимально допустимого прогиба и строительной высоты перекрытия.

Оптимальная высота балки из условия экономии стали определяется по формуле ,

где – коэффициент, учитывающий конструктивное решение балки, = 1,15 – для сварных балок;

– толщина стенки балки, определяется по эмпирической формуле: где - ориентировочная высота главной балки.

мм.

Предварительно принимаем h = 900 мм кратно 50 мм.

Предварительно принимаем t_w = 10 мм.

см.

Минимальная высота балки из условия жесткости определяется по формуле: ,

где - предельно допустимый прогиб конструкции, величина которого определяется в соответствии с требованиями главы 15 и прил. Е СП 20.13330.2012 «Нагрузки и воздействия» или по табл. Б.5 прил. Б. см.

E = 2,06·10⁴ кН/см²;

см.

Возможная высота главной балки с учетом заданной строительной высоты перекрытия при поэтажном опирании балок вычисляется

h_возм. = h_стр. – t_наст. – h_б.н., h_стр. = 1,6 м = 160 см;

t_наст. = 10 мм = 1 см;

h_возм. = 160 – 1 – 40 = 119 см.

Для дальнейшего расчета принимаем высоту главной балки h_w = 110 см.

Толщина стенки определяется из соответствия двум условиям: прочности стенки на срез и местной устойчивости стенки.

1. Требуемая толщина из условий прочности стенки на срез:

, где R_s – расчетное сопротивление материала стенки срезу;

γ_с = 0,9;

см;

1 см > 0,86 см – условие выполняется, конструктивно принимаем t_w = 1,2 см.

2. Для обеспечения местной устойчивости стенки без укрепления продольным ребром жесткости в балках высотой до 2 м должно соблюдаться соотношение , где h_w – высота стенки; см;

1,2 см > 0,65 см – условие выполняется, толщина стенки достаточна. Окончательно принимаем t_w = 1,2 см.

Требуемая площадь сечения пояса:

где W_pl – требуемый момент сопротивления; h – высота балки;

t_w – толщина стенки;

см².

При назначении размеров поясов выполняем следующие условия. Во избежание усадочных напряжений при сварке выдерживаем соотношение

Минимальную ширину поясного листа задаем, исходя из требований общей устойчивости балки: см.

По технологическим соображениям (для удобства автоматической сварки) ширина поясного листа должна быть не менее 180 мм. Принимаем в соответствии с сортаментом стали b_f = 26 см.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. По назначенным размерам балки вычисляем фактические геометрические характеристики поперечного сечения. Момент инерции сечения

см^4.

Статический момент площади половины сечения

см³.

Момент сопротивления сечения равен

Далее устанавливаются значения наибольших нормальных напряжений в балке кН/см² – условие выполняется.

Δσ=(R_y-σ_max)*100% R_y=(26-25,15)*100%/26=3,26%<5%.

При этом наибольшие касательные напряжения в балке:

,

кН/см².

кН/см², условие выполняется.

К верхнему поясу балки приложена сосредоточенная нагрузка, дополнительно проверяется стенка на местное давление:

где σ_loc – местное напряжение смятия;

F – расчетная сосредоточенная нагрузка;

F = (g + p)·l·B, g = gⁿ·1,05; p = pⁿ·1,2;

l_ef – условная длина распределения статической нагрузки на балке;

l_ef = b + 2·t_f, b – длина нагруженного участка пояса (ширина полки поперечной балки); t_f – толщина пояса;

b = 155 мм = 15,5 см – для двутавра № 40; l_ef = 15,5 + 2·2,5 = 20,5 см;

g = 1,385·1,05 = 1,45 кН/м²; p = 24·1,2 = 28,8 кН/м²;

F = (1,45 + 28,8)·0,95·7,7 = 221,28 кН;

8,995 кН/см² < 23,4 кН/см² – условие выполняется.

Определяется относительный прогиб балки с помощью следующей формулы:

, где предельно относительный прогиб изгибаемых элементов металлических конструкций в соответствии с требованиями главы 15 и прил. Е СП 20.13330.2012 «Нагрузки и воздействия» или по табл. Б.5 прил. Б;

qⁿ = 199,39 кН/м = 1,9939 кН/cм;

l = L = 9 м = 900 см;

0,0017 < 0,004 – условие выполняется, жесткость достаточна.

Место изменения сечения поясов балки принимаем на расстоянии х от опоры:

Принимаем х = 165 см = 1,65 м.

Находим расчетный момент в сечении:

q = 237,08 кН/см²; L = 9 м;

кН*м.

Требуемый момент сопротивления сечения балки при выполнении стыка полуавтоматической сваркой:

где – расчетное сопротивление сварного соединения на растяжение и изгиб, равное = 0,85·26 = 22,1 кН/см² ;

см³.

Требуемый момент инерции измененного сечения

см⁴.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы

где см⁴;

см⁴.

Требуемая площадь поясных листов ,

где h_f – расстояние между центрами тяжести поясов;

h_f = 110 + 2,5 = 112,5 см; см².

Ширину поясных листов назначаем исходя из следующих условий:

, т.е. см; см и см

т.е. см.

Принимаем b_1f’ = 18 см.

Момент инерции измененного сечения балки

см⁴.

Момент сопротивления измененного сечения

см³.

С помощью соответствующих вычислений проверяются нормальные напряжения: кН/см².

кН/см2 – условие выполняется.

Проверяем наибольшие касательные напряжения по нейтральной оси сечения, расположенного у опоры балки:

где – статический момент балки измененного сечения: см³;

R_s = 0,58·26 = 15,08 кН/см²;

кН/см².

5,39 кН/см² < 13,57 кН/см² – условие выполняется.

Производится проверка на совместное действие нормальных и касательных напряжений на уровне поясного шва в уменьшенном сечении балки. Поскольку опирание балок настила на главную поэтажное, , то приведенные напряжения рассчитываются по формуле

где β – коэффициент, учитывающий развитие в стенке пластических деформаций; β = 1,15;

σ_loc – местное напряжение смятия;

кН/см².

где кН;

кН/см².

кН/см²

17,42 кН/см² < 1,15*26*0,9=26,91 кН/см² – условие выполняется.

Балка под действием нагрузки в плоскости наибольшей жесткости может потерять свою первоначальную форму равновесия, что выражается в боковом выпучивании сжатого пояса и закручивании балки в целом. Это явление называется потерей общей устойчивости балки.

Выпучивание происходит на участках между точками закрепления сжатого пояса. Соответствующие расстояния характеризуют свободную (расчетную) длину балки l_ef. Общая устойчивость тем выше, чем меньше отношение свободной длины к ширине сжатого пояса l_ef / b_f и чем больше отношение моментов инерции I_x / I_y.

Если отношение l_ef / b_f не превышает значений, вычисленных при и по формуле

;

при упругой работе сечения δ=1

3,65 < 16,06 – условие выполняется, общую устойчивость балки можно считать обеспеченной.

В месте измененного сечения балки проверяется аналогичное требование для уменьшенной ширины сечения

;

где b_1f =18 см, ширина сечения пояса в месте изменения сечения, см.

3,65 < 14,9 – условие выполняется, общую устойчивость балки можно считать обеспеченной.

Местная устойчивость сжатого поясного листа считается обеспеченной, если соблюдается условие: , где ;

σ=R_y; в упругой стадии работы материала:

4,96 < 5 – условие выполняется.

При развитии пластических деформаций:

но не более

4,96 < 10,08;

4,96 < 14,08 – условия выполняются.

Местная устойчивость стенок балки обеспечена, если условная гибкость стенки ,

не превышает значений 2,5 – при наличии местных напряжений в балках с двусторонними поясными швами.

В случае 3,26 > 2,5 стенки балки укрепляем поперечными ребрами жесткости. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать a₁ = 2·h при .

Принимаем a₁ = 2·110 = 220 см = 2200 мм.

Ширина ребра жесткости: принимаем b_h = 80 мм.

Толщина ребра

мм, принимаем t_h = 6 мм.

При наличии местного напряжения ( ) местную устойчивость стенки проверяем по формуле, приведенной ниже:

где σ – краевое сжимающее напряжение у расчетной границы отсека, равное 25,15 кН/см² ; σ_loc – местные напряжения смятия; – касательное напряжение, вычисленное по среднему значению поперечной силы.

При и поэтажном опирании балок проверку устойчивости выполняют дважды (по теории расчетов – случаи Б и В).

Случай Б: – критические нормальные напряжения определяется по формуле ; при а₁/ h_w=0,67,

где c_cr – коэффициент для сварных балок, принимаемый по табл. 12 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.8 прил. Б пособия в зависимости от коэффициента δ;

где для сварных балок;

по интерполяции c_cr=32,76. кН/см².

σ_loc,cr определяется по формуле ,

где с₁ – коэффициент, устанавливаемый в соответствии с данными табл. 14 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.9 прил. Б пособия в зависимости от отношения сторон проверяемой пластины a₂/h_w,при а₂/ h_w=0,67 и относительной длины загружения пластины местной нагрузкой ρ, h_w=110 см; a₂/h_w=0,67.

; l_lf = 20,5 см; ρ=1,04*20,5/110=0,194, тогда по интерполяции с₁=23,59;

с₂ – коэффициент, значение которого принимается по табл. 15 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.10 прил. Б пособия в зависимости от отношения сторон проверяемой пластины a₂/h_w =0,67 и δ=1,71–степени упругого защемления стенки в поясах, с₂=1,617;

кН/см².

Действующие касательные напряжения равны кН/см².

Критические касательные напряжения находим по нижеприведенной формуле:

где – отношение большей стороны пластинки к меньшей, равное ;

где d – меньшая из сторон пластинки, равная 110 см;

R_s = 0,58*R_y = 0,58*26 = 15,08 кН/см²;

σ = 25,15 кН/см²;

σ_loc = 8,995 кН/см²;

τ = 8,08 кН/см²;

γ_c = 0,9;

кН/см²;

0,62 < 0,9 – условие выполняется.

Случай В: при а₁/ h_w=2 определяем по интерполяции c_cr=84,7 по табл. Б.11 прил. Б пособия. кН/см².

σ_loc,cr определяем по формуле

При а₁/ h_w=2 ; l_lf = 20,5 см; ρ=1,04*20,5/110=0,194,

где – для сварных балок; тогда по интерполяции с₁=15,36 по табл. Б.9 прил. Б пособия; с₂=1,766 по табл. Б.10 прил. Б пособия.

кН/см².

кН/см².

.

Проведенные проверки показали, что запроектированная балка удовлетворяет требованиям прочности, прогиба, общей и местной устойчивости.

При поперечном изгибе пояса составной балки стремятся сдвинуться относительно стенки. Сила сдвига возникает за счет разности нормальных напряжений в смежных сечениях пояса. Ее воспринимают непрерывные угловые сварные швы. Швы выполняем двухсторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св-08А. Для сварочной проволоки Св-08А по табл. Б.14 прил. Б пособия имеем R_wf=18 кН/см². По табл. 7 прил. Б пособия для стали С 285 с R_un = 380 Мпа = 38 кН/см² определяем R_wz=0,45 R_un=17,1 кН/см².

При толщине свариваемых деталей 25 мм минимальный катет шва равен 7 мм по табл. Б.12 прил. Б пособия, при этом для автоматической сварки по табл. 13 прил. Б пособия коэффициенты проплавления равны β_f=1,1 и β_z=1,15. Тогда β_f* R_wf=1,1*18=19,8 кН/см²; β_z* R_wz=1,15*17,1=19,67 кН/см²; отсюда выбираем минимальное значение 19,67 кН/см².

Требуемая толщина швов в двухстороннем шве ,

где Q₁ – поперечная сила в месте изменения сечения, равная кН;

S₁ – статический момент площади сечения пояса относительно нейтральной оси, равный

см³.

R_w = 19,67 кН/см² – расчетное минимальное сопротивление металла шва сварных соединений с угловыми швами.

см⁴.

γ_w = 1 – коэффициент условия работы сварочного соединения;

γ_с = 0,9;

см=1,2 мм.

Принимается k_f = 7 мм, т.к. это минимальное значение k_f при автоматической сварке. Во избежание больших усадочных напряжений поясные швы устраиваем сплошными, одинаковой толщины, используя автоматическую сварку.

Расчет опорной части балки сводится к определению толщины опорного ребра.

В связи с тем, что опирание сварных балок на нижележащие конструкции является шарнирным, передача опорной реакции осуществляется через парные опорные ребра, плотно пригнанные или приваренные к нижнему поясу балки.

Размеры опорного ребра устанавливаем из расчета на смятие его торцов:

где Q_max = 1066,86 кН – максимальная расчетная поперечная сила на опоре;

R_p= 33,6 кН/см² – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, принимаемое в зависимости от марки стали по табл. В.7 прил. В СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.15 прил. Б пособия.

см².

Для торцевого опорного ребра принимают ширину b_d=b_1f=18 см, где b_1f – ширина сечения пояса в месте изменения сечения, см. Определяем толщину опорного ребра, исходя из требуемой площади смятия см, принимаем t_d = 18 мм.

Площадь поперечного сечения принятого опорного ребра А_р=18*1,8= 32,4 см² > А_d= 31,75 см².

Вследствие недостаточных размеров ребра опорный участок стенки может потерять устойчивость из своей плоскости, поэтому его рассчитываем на продольный изгиб как стойку с расчетной длиной, равной высоте стенки

где – коэффициент продольного изгиба стойки с гибкостью , устанавливаемый в зависимости от приведенной гибкости стенки по данным табл. Д.1 прил. Д СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.16 прил. Б пособия, определяем тип кривой устойчивости – тип «с»;

i_z – радиус инерции сечения условной стойки относительно оси z, который определяют по формуле ;

– момент инерции сечения относительно оси z без учета момента инерции стенки, определяемый по формуле ;

см⁴

A_s – площадь условного таврового сечения, включающая опорные ребра и полосу стенки шириной S, зависящей от толщины стенки балки см, равная

см²;

см²; .

При λ=28,497 приведенная гибкостьˉλ=28,497*0,0355=1,01; тогда коэффициент продольного изгиба φ=0,901.

кН/см².

20,15 кН/см² < 23,4 кН/см² – условие выполняется, прочность опорного ребра достаточна.

Далее рассчитывается прикрепление опорного ребра к стенке балки сварными двухсторонними швами с помощью полуавтоматической сварки проволокой Св-08А.

Предварительно необходимо произвести расчет параметров сварных швов и определить минимальное значение βR_w

R_wf=18 кН/см² (по табл. Б.14); R_wz=0,45* R_un=0,45*38= 17,1 кН/см² (по табл. Б.7 и Б.3); β_f=0,9 и β_z=1,05 (по табл. Б.13).

Тогда β_f* R_wf=0,9*18=16,2 кН/см² < β_z* R_wz=1,05*17,1= 17,955 кН/см².

Катет сварных швов определяется, исходя из условия их прочности и максимально допустимой длины N/(2 β_f k_f R_wf)=85 β_f k_f см

k_f=1/0,9*√(1066,86/(2*85*18))=0,65 см.

На основании выполненных расчетов k_f=8 мм, что больше k_fmin=7 мм (по табл. Б.12). Проверяем длину расчетной части шва

l_w=85 β_f k_f=85 * 0,9 * 0,8= 61,2 см < h_w=110 см, условие выполняется. Ребро привариваем к стенке балки по всей высоте сплошными угловыми швами с k_f=8 мм.