Самоиндукция. Индуктивность

Электрический ток I, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф. При изменениях I будет изменяться также Ф и, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре I и создаваемый им полный магнитный поток через контур Ф друг другу пропорциональны:

Ф = LI.

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость Ф от I имеет место лишь в том случае, если среда, которой окружен контур, не является ферромагнетиком.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от m) окружающей контур среды. Например, для соленоида длиной l и площадью сечения витка S, находящегося в вакууме или воздухе,

,

где m₀ – магнитная постоянная, n – число витков, приходящихся на единицу длины, V = lS – объем соленоида. Заменив n через N/l (N – общее число витков соленоида) получим

.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает полный поток Ф, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

Как следует из опытов, индуктивность всякого контура зависит от свойств среды, в которой он находится. Например, если в катушку поместить железный сердечник, то сила тока самоиндукции возрастет во много раз. Это свидетельствует о том, что увеличилась индуктивность катушки.

Величину, равную отношению индуктивности L контура в однородной среде к индуктивности L₀ контура в вакууме, называют магнитной проницаемостью среды:

.

Магнитная проницаемость, характеризующая магнитные свойства вещества, – величина безразмерная.

При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции E_s , равная

E_s .

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для E_s имеет вид

E_s .

Данное соотношение дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В этом случае изменение силы тока со скоростью 1 А/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит к возникновению E_s = 1 В.

Примером, иллюстрирующим явление самоиндукции, является ток при замыкании и размыкании цепи.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

После отключения источника ЭДС сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону и чем больше отношение , т. е. чем больше сопротивление цепи и меньше ее индуктивность, тем быстрее происходит убывание тока.

При включении источника ЭДС сила тока в цепи не возрастает мгновенно до установившегося значения, а растет по экспоненциальному закону и чем больше отношение , т. е. чем больше сопротивление цепи и меньше ее индуктивность, тем круче происходит нарастание тока.

Из сказанного следует важный практический вывод: контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать. Если он рассчитан на рабочее напряжение E, то при резком размыкании возникающие в нем большие E_s могут привести к пробою изоляции и порче электроприборов. Сопротивление в такой контур надо вводить постепенно, с тем, чтобы E_s не превысила дозволенных значений. Опасным может быть и резкое включение E, что может вызвать на отдельных участках контура недопустимо большие E_s.

Взаимная индукция

Рассмотрим систему, состоящую из двух контуров 1 и 2, расположенных друг относительно друга не очень далеко. Если в первом контуре течет ток силы I₁, он создает через другой контур пропорциональный I₁ поток

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями).

При изменениях тока I₁ во втором контуре индуцируется ЭДС

E_i2

Аналогично, при протекании во втором контуре тока силы I₂ возникает связанный с первым контуром поток

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется ЭДС

E_i1

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индукции) контуров.

Эти коэффициенты всегда равны друг другу:

L₁₂ = L₂₁.

Взаимная индуктивность L₁₂ зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости, окружающей контуры среды. Измеряется L₁₂ в тех же единицах, что и индуктивность L.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформатора – устройства, предназначенного для преобразования напряжения и силы переменного тока.