Синтез линейных стационарных систем автоматического управления (продолжение).

П-управление.

П - управление. При использовании этого закона управления за счет выбора К₀>1 увеличивается общий коэффициент передачи разомкнутой системы К:

К=К₀К_н, где К_н – коэффициент передачи исходной разомкнутой системы.

Увеличение коэффициента передачи приводит к уменьшению ошибок во всех типовых режимах. Также при повышении коэффициента передачи увеличивается w_cp– частота среза разомкнутой САУ и, основываясь на косвенных оценках процесса регулирования, можно ожидать, что произойдет увеличение быстродействия системы.

Однако увеличение коэффициента передачи К отрицательно скажется на устойчивости системы. При повышении К система приближается к границе, возникают колебательные переходные процессы с перерегулированием , увеличивающимся при увеличении К. При достижении границы устойчивости колебания становятся незатухающими.

Поэтому повышение К при использовании П – управления ограничено необходимостью обеспечивать требуемые запасы устойчивости. На практике при достаточно высоких требованиях к точности системы применение П– управления не обеспечивают одновременно нужную точность и нужные запасы устойчивости.

И-управление.

И – управление (интегральное управляющее устройство),

Применение этого закона управления устраняет установившуюся ошибку при воспроизведении постоянных сигналов. За счет выбора К_-1 такого, что

, уменьшается также амплитуда ошибки при воспроизведении гармонического сигнала с частотой w₀. Таким образом, с точки зрения повышения точности системы И–управление является желательным.

Однако введение интегратора неблагоприятно сказывается на устойчивости системы (на всех частотах ЛФЧХ разомкнутой системы уменьшается на 90⁰). Для обеспечения устойчивости нужно уменьшать коэффициент передачи разомкнутой системы, что приведет к уменьшению w_cp и затягиванию переходных процессов. Качественная картина уменьшения ЛАФЧХ разомкнутой системы при введении И–управления показана на рис. 99.

исходная система САУ с И-управлением

Рис.99.

Таким образом, после введения И–управления и обеспечения устойчивости системы, мы получим САУ, отрабатывающую постоянные сигналы с нулевой установившейся ошибкой, но с более медленными, чем, в частности при П – управлении переходными процессами.

ПИ-управление.

ПИ – управление (пропорционально-интегральное управляющее устройство ),

Устройство с передаточной функцией вида называется также изодромным.

Использование устройства с передаточной функцией (114) позволяет повысить порядок астатизма без заметного или не допустимого ухудшения запасов устойчивости. Рассмотрим ЛАФЧХ этого устройства (см. рис. 100).

Рис.100.

Из рис. 100 видно, что при относительно большом значении Т₀ ЛАФЧХ системы с ПИ – управлением отличаются от ЛАФЧХ исходной системы только в низкочастотной области. Для частот при К₀ = 1 ЛАФЧХ системы с изодромным устройством практически не отличаются от ЛАФЧХ исходной системы и, в частности, в районе частоты среза вид характеристики может быть сохранен, что соответствует сохранению прежних запасов устойчивости. При этом, так как частота среза остается неизменной, не изменяется существенно и быстродействие системы. Таким образом, ПИ – управление позволяет сочетать преимущества пропорционального и интегрального законов управления. Его использование приводит к повышению точности системы при воспроизведении постоянных сигналов при сохранении или незначительном ухудшении других показателей качества регулирования.

Работу ПИ – регулятора можно проиллюстрировать следующей схемой (см. рис. 101). На начальном этапе сигнал U₂ мал, интеграл растет медленнее, чем функция и система работает

а) б)

Рис.101.

как САУ с П – регулятором. При приближении к установившимся режимам основной вклад в сигнал U(t) вносит составляющая U₂(t) ( интеграл растет даже при постоянной ошибке e(t)) и система работает в режиме И – управления.

ПД-управление.

ПД – управление (пропорционально-дифференциальные управляющие устройства),

В большинстве случаев введение такого закона управления преследует цель повышения запаса устойчивости системы, что позволяет увеличить коэффициент передачи разомкнутой системы и повысить ее точность. Введение ПД – управления может также увеличить быстродействие системы и уменьшить перерегулирование. При этом система реагирует не только на наличие ошибки, но и учитывает скорость ее изменения. В результате САУ более быстро реагирует на появление задающих и возмущающих величин, что улучшает качество процесса регулирования.

ПИД-управление.

ПИД – управление сочетает в себе черты всех рассмотренных выше законов. Оно обеспечивает отсутствие ошибки при постоянных задающих воздействиях и, вместе с тем, позволяет получить высокое быстродействие и малое перерегулирование. Расчет параметров ПИД – управления сводится к определению значений коэффициентов настройки К₀, К_-1, К₁.