Синтез линейных стационарных систем автоматического управления.

Под синтезом САУ понимается направленный расчет, имеющий конечной целью определение структуры и параметров системы, удовлетворяющий некоторым заранее сформулированным требованиям. Существует множество подходов к синтезу и множество вариантов постановки задачи синтеза.

Синтез можно рассматривать как процесс решения некоторой вариационной задачи, позволяющий получить систему оптимальную по некоторому функциональному качества. Так строятся, например, оптимальные по быстродействию САУ.

Синтез можно рассматривать также как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению САУ, которое обеспечивает предъявляемое к ней требование технического задания. Эта задача может включать выбор измерительных, усилительных, управляющих устройств, т.е. всех элементов системы за исключением объекта.

Вместе с тем, в понятие синтеза часто вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается задача определения только структуры и параметров корректирующего устройства, которое необходимо добавить к имеющийся неизменяемой части системы (объекту с регулятором), чтобы обеспечить требуемые динамические качества САУ. В нашем курсе мы ограничимся рассмотрением именно этой задачи.

Способы включения корректирующих устройств.

Корректирующие устройства могут вводиться в систему управления различными способами. На рис. 95 представлена схема введения в замкнутую систему последовательного корректирующего устройства.

Рис. 95

Здесь - передаточные функции отдельных частей исходной системы (например, регулятора и объекта управления), - передаточная функция корректирующего устройства.

На рис. 96. показана схема параллельного корректирующего устройства, а на рис. 97. – схема включения корректирующего устройства в цепь местной обратной связи. При этом местная обратная связь может быть как отрицательной, так и положительной.

Рис.96

Рис.97

Передаточная функция разомкнутой системы W(p) для каждого из рассмотренных вариантов включения корректирующего устройства имеет вид:

-при последовательном включении: ;

-при параллельном включении: ;

-при включении в местную обратную связь:

Использование того или иного типа корректирующего устройства определяется, в основном, удобством его технической реализации. Дело в том, что в линейных системах их динамические свойства могут быть сделаны одинаковыми при корректирующих свойствах различного типа. Для этого нужно только подобрать передаточную функцию корректирующих устройств так, чтобы были равны эквивалентные передаточные функции разомкнутой системы. Например, если - передаточная функция последовательного, а - параллельного корректирующих устройств, то данная эквивалентность будет достигнута, если

,

т.е.

.

Аналогичные формулы могут быть получены и для остальных 5 сочетаний типов включения.

В качестве корректирующих устройств в недавнем прошлом наиболее широко использовались пассивные R,C,L-цепи (особенно RC-цепи). Существует большое число таких корректирующих звеньев. Их схемы и соответствующие передаточные функции приведены в литературе по ТАУ.

Законы управления.

Рассмотрим структурную схему системы с последовательной коррекцией, объединив передаточные функции в одну передаточную функцию

(см. рис. 98)

При создании конкретной автоматической системы управляемый объект задан

Рис.98

заранее и передаточная функция W_H(p) известна. Для придания всей системе требуемых динамических свойств мы можем выбирать передаточные функции W_k(p). Рассмотрим типовые способы преобразования сигнала ошибки передаточной функции W_k(p). В зависимости от вида преобразования идеальные корректирующие устройства можно подразделить на пропорциональные, интегральные, пропорционально-интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные и т.п. Передаточные функции соответствующих корректирующих устройств имеют следующий вид.

Пропорциональные управляющие устройства (П-управление)

В них управляющее воздействие U пропорционально ошибке e.

Интегральные управляющие устройства (И-управление)

В них управляющее воздействие U пропорционально интегралу от сигнала ошибки.

Пропорционально-интегральное управление (ПИ-управление)

В них управляющее воздействие пропорционально ошибке и интегралу ошибки.

Пропорционально-дифференциальные управляющие устройства.

.

Пропорционально-интегрально-дифференцирующие управляющие устройства (ПИД - управление)

В них управляющее воздействие пропорционально ошибке, интегралу и производной от ошибки.

Вводя кратное интегрирование и дифференцирование, можно получить более сложные законы управления. Однако на практике это не применяют, так как идеальные ПД и ПИД–управления не реализуемы из-за невозможности осуществить точное дифференцирование.

Рассмотрим, как изменяются показатели качества системы при использовании различных законов управления.