Дифракция Френеля и Фраунгофера

Рис.15

Пусть свет из точки источника (рис. 8.15) освещает непрозрачный диск радиуса , за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проведенной через его центр, располагается точка наблюдения . Как и выше, будем считать, что размер диска во много раз меньше расстояний от диска до источника a и от диска до точки наблюдения .Предположим, что диск из точки наблюдения закрывает зон Френеля. Тогда амплитуда света в точке наблюдения будет равна алгебраической сумме амплитуд волн открытых зон Френеля:

Учитывая, что амплитуды зон Френеля образуют убывающий ряд с чередующимся знаком, однотипные выражение в скобках можно положить равными нулю, и тогда получим

(8.15)

Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров диска. В истории физики это свойств зон Френеля явилось доказательством волновой природы света. С точки зрения современников Френеля наблюдение светлого пятна в центре геометрической тени препятствия, освещаемого светом, казалось абсурдным, что и послужило основанием для Пуассона (1781-1853) возразить против волновой природы света. Для проверки этого возражения Араго (1786-1853) поставил опыт, которым действительно наблюдалось светлое пятно в центре геометрической тени диска (рис. 8.16), освещаемого светом, получившее название пятно Араго- Пуассона. Справедливости ради, необходимо отметить, что наблюдение пятна было отмечено задолго до опыта Араго - ещё в 1713г. Делилем, а 1723г. Моральди. Однако, поскольку природа этого явления была непонятна, то наблюдения оказались незамеченными.

Дифракционная картина от диска, наблюдаемая на экране (рис8.16), имеет характер чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое пятно.

Рис.8.16

Выясним характер картины, получающейся на экране (см. рис. 8.15) Очевидно, что освещенность может зависеть только от расстояния г до точки Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от Поэтому интенсивность в точке Р будет почти такая же, как при отсутствии преграды между источником S и точкой Р Для точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это вызовет уменьшение интенсивности. При некотором положении точки Р^' интенсивность достигнет минимума. Если сместиться из центра картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m—1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума.

Рассуждения, очевидно, справедливы для диска, открывающего произвольное число (не очень большое) чётных или нечётных зон Френеля.

Таким образом, амплитуда волны в центре дифракционной картины от диска любого размера равна половине амплитуды волны от первой открытой зоны Френеля, что совпадает с результатом проведенных выше расчётов. На периферии дифракционной картины от диска распределение интенсивности в основном определяется амплитудой волны источника, на которую 'накладываются' затухающие по мере удаления от центра картины колебания волн от частично открытых зон Френеля отверстием в непрозрачном экране того же диаметра, что и рассматриваемый диск.

Рассмотрим вид дифракционной картины в зависимости от размера диска. Если размер диска во много раз меньше первой зоны Френеля, то наблюдается практически равномерное освещение экрана - диск как бы не отбрасывает тени. Если размер диска закрывает 'много' зон Френеля, в центре дифракционной картины светлого пятна практически не видно т.к. , освещённость картины в области геометрической тени практически равна нулю, а дифракционные кольца наблюдаются в узкой области на границе свет тень.