Дифракционная решетка. Дифракция на одно-, двух-, трехмерных структурах. Уравнение Вульфа - Брэггов. Понятие о голографии.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность одинаковых щелей, расположенных на одном расстоянии друг от друга.

Виды дифракционной решетки:

1) одномерная – совокупность щелей расположенных вдоль одной прямой;

2) двумерная – совокупность щелей, расположенных вдоль двух взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. на плоскости щелей;

3) трехмерная – совокупность щелей, которые расположены вдоль трех взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. в объеме.

Дифракция света на одномерной ди­фракционной решетке. Одномерная дифракционная ре­шетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.

Величина d = а + b называется постоянной, или периодом, дифракционной решетки, где а - ширина непро­зрачного промежутка, b - ширина щели.

При расчете дифракционной картины на экране, установ­ленном в фокальной плоскости собирающей линзы, необхо­димо учитывать интерференцию вто­ричных волн как от разных участков одной щели, так и от разных щелей решетки. Если плоская монохромати­ческая волна падает нормально на ре­шетку, то колебания во всех точках щелей происходят в одинаковой фазе.

Колебания, возбуждаемые в про­извольной точке, фокальной плос­кости линзы каждой из щелей, сов­падают по амплитуде и отличаются по фазе. Для каждой пары соседних щелей сдвиг фаз Δφ₀ между этими колебаниями одинаков. Он зависит от длины волны λ и разности хода лучей от сходственных точек щелей:

Главные, минимумы при дифракции света на дифрак­ционной решетке наблюдаются под углами дифракции, соот­ветствующими интерференционным минимумам при дифрак­ции на одной щели:

.

В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из этих щелей в отдельности, равна нулю.

Главным максимумам соответствуют углы ди­фракции, удовлетворяющие условию:

d sin φ = ± nλ,

где n = 0, 1, 2, ... — порядок главного максимума.

При освещении решетки белым светом на экране наблюда­ется неокрашенный центральный максимум нулевого поряд­ка, а по обе стороны от него — дифракционные спектры 1-го, 2-го и т. д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от окраски сине-фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красной у внешнего края.

Поставим две дифракционные решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными. Первая ре­шетка (штрихи которой, скажем, вертикальны) даст в горизон­тальном направлении ряд максимумов, положения которых опре­деляются условием

Вторая решетка (с горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочис­ленных индекса m₁ и m₂.

Рассмотрим кристалл как совокупность параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки), отстоящих друг от друга на расстояние d.

Полагаем, что при падении рентгеновского излучения на кристалл происходит частичное отражение излучения от этих плоскостей. Вторичные волны, отразившиеся от разных плоскостей, когерентны и будут интерферировать между собой. Разность хода двух волн, отразившихся от соседних плоскостей, равна 2dsinθ, где q – угол, называемый углом скольжения падающих лучей. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления определяются условием

.

Это соотношение называется уравнением Вульфа-Брэгга.

Кристаллографические плоскости можно провести в кристалле множеством способов. Каждая система плоскостей может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполненным условие Вульфа-Брегга. Однако заметную интенсивность имеет лишь те максимумы, которые дают плоскости с густо расположенными узлами.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить длины волн. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристалле неизвестного строения можно найти межплоскостные расстояния и расшифровать структуру кристалла.

Пространственной, или трехмерной, дифракцион­ной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. При­мером пространственной дифракционной решетки может слу­жить кристаллическая решетка твердого тела. Частицы, нахо­дящиеся в узлах этой решетки (атомы, молекулы или ионы), играют роль упорядоченно расположенных центров, когерент­но рассеивающих падающий на них свет. Пусть d₁, d₂ d₃ - периоды решетки по трем осям координат x, y, z, которые про­ведены вдоль трех ребер решетки, пересекающихся в каком-либо из ее узлов. Тогда при дифракции Фраунгофера главные максимумы удовлетворяют условиям Лауэ

,

где α₀, β₀, γ₀ и α, β, γ - углы между осями координат x, y, z, и направлениями распространения соответственно падающего и дифрагировавшего света; n₁, n₂ и n₃ - целые числа, опреде­ляющие порядок максимума, λ - длина волны света. Условия Лауэ вытекают из соотношения для дифракционных максимумов при наклонном падении света на одномерную ди­фракционную решетку.

Голография есть особый способ записи и последующего восстановления изображения предмета, основанный на регистрации интерференционной картины. При освещении фотопластинки (голограммы) пучком света изображение предмета восстанавливается в почти первоначальном виде, так что создается ощущение его реальности.

Для записи предмета на светочувствительной пластинке кроме волны, отраженной от предмета (так называемой предметной волны), используется когерентная с ней волна от источника света (так называемая опорная волна). На фотопластинке фиксируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при наложении предметной и опорной волн. При освещении проявленной фотопластинки происходит дифракция света в фотослое. В результате дифракции восстанавливается изображения предмета.

Цветная голография основана на записи объемной интерференционной картины. Восстановление изображения происходит при отражении света от голограммы. При записи предмет (последовательно или одновременно) освещается излучением трех цветов: красным, зеленым и синим. В толще фотоэмульсии образуется (и фиксируются) три пространственные интерференционные картины. При освещении белым цветом каждая из систем формирует свое одноцветное изображение предмета. В результате, при наложении трех одноцветных, получаются цветное изображение предмета.