Дифракция электромагнитных волн на круглом отверстии в плоском экране.

Пусть экран с отверстием радиуса расположен так, так что центр отверстия расположен на прямой, перпендикулярной плоскости экрана с отверстием, соединяющей точку наблюдения и точку источника (рис. 8.10). 'Разобьем' поверхность волнового фронта, падающего на отверстие, на зоны Френеля по отношению к точке наблюдения . Будем называть открытыми такие зоны Френеля, которые располагаются внутри отверстия. Соответственно зоны Френеля, попадающие на поверхность непрозрачного экрана, называются закрытыми.

Если размер отверстия во много раз меньше расстояний от экрана до источника и от экрана до точки наблюдения , то в соответствии с 8.13 можно найти число открытых отверстием зон Френеля:

(8.14)

Рис.8.10

Найдем результирующую амплитуду светового вектора в точке Р

(8.15)

где - амплитуды волн от открытых отверстием зон Френеля, причём, знак плюс берётся для нечётных зон, а минус - для чётных. Для малых m амплитуда мало отличается от E₁. Следовательно, при нечетных m амплитуда в точке Р будет приближенно равна E₁ при четных m — нулю. Этот результат легко получить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 8.10 Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной E₁/2(см.8.15). Таким образом, преграда с отверстием, открывающим ебольшое нечетное число зон, не только не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза.

Рис.8.11

Как отмечалось ранее, амплитуды волн зон Френеля при их небольшом числе можно считать примерно одинаковыми. По этой причине в точке будет либо максимум(рис.811б), либо минимум интенсивности дифрагированной волны (8.11в)от отверстия в зависимости соответственно от нечётности или чётности числа открытых зон Френеля.

Заметим, что без экрана с отверстием амплитуда поля в точке наблюдения равна . Таким образом, благодаря явлению дифракции света на экране с отверстием, открывающем небольшое нечётное число зон Френеля, наблюдается увеличение интенсивности падающего на него света почти в два раза. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, не только не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза.

8.13

Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за преградой (см. рис. 8.11). Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой SP освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния г от точки Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Картина зон Френеля для точки Р дана на рис. 8.13, а. Теперь сместимся по экрану в точку Р'. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р' имеет вид, показанный на рис. 8.13, б. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки Р' достигнет минимума. Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично пятая зона (рис. 8.13 в). В итоге действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон, и интенсивность достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум, наблюдающийся в точке Р. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (m нечетное), либо темное.(8.14)

Рассмотрим вид дифракционной картины в зависимости от размера отверстия.

Рис.8.14

Если размер отверстия во много раз меньше первой зоны Френеля, то наблюдается размытое светлое пятно без каких либо колец. Если отверстие открывает 'много' зон Френеля, то дифракционные кольца наблюдаются в узкой области на границе свет тень. А в остальной части экрана наблюдается практически равномерное освещение экрана, за исключением области геометрической тени, где освещённость отсутствует.