Метод векторных диаграмм

Теперь решим задачу о распространении света от источника S к точке Р методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки Р составляет одинаковую для всех зон малую долю l). Колебание, создаваемое в точке Р каждой из зон, изобразим в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке Р, медленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину.

Рис.8.9

Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рис. 8.9.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 8.9 векторов совпал бы с началом первого вектора. В действительности значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию. В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке С (рис. 8.10).

Рис.8.10

Фазы колебаний в точках 0 а 1 отличаются на p(бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны). Следовательно, участок спирали 0—1 соответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки О в точку 1 (рис. 8.10, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке Р этой зоной. Аналогично, вектор, проведенный из точки / в точку 2 (рис. 8.10, б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в противоположные стороны. Колебание, возбуждаемое в точке Р всей волновой поверхностью, изображается вектором ОС (рис. 8.10, в).

Рис.8.10

Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгебраически (см. формулу 8.11). Заметим, что колебание, возбуждаемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором ОВ (рис. 8.10 г). Таким образом, действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор ОВ в раз больше вектора ОС. Следовательно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью.