Резонансы в электрических цепях синусоидального тока

Индуктивные и емкостные сопротивления, а также индуктивные и емкостные проводимости могут взаимно компенсироваться. В результате ток в цепи будет совпадать по фазе с напряжением, приложенным к зажимам этой цепи. Т.е. несмотря на наличие реактивных сопротивлений, взятая в целом цепь, ведет себя как активное сопротивление. В этом случае говорят, что в цепи существует резонанс.

Колебательными или резонансными называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.

Резонанс напряжений наблюдается в цепи с последовательным соединением R, L, C. При резонансе напряжений на зажимах цепи имеем .

Резонанс токов наблюдается в цепи с параллельным соединением R, L, C. При резонансе тока на зажимах цепи имеем .

Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.

Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)

Рассмотрим последовательный колебательный контур.В такой цепи полное входное сопротивление можно записать как .

Условие резонанса в такой цепи означает: .

В этом случае ток совпадает по фазе с напряжением, угол сдвига фаз .

Рассмотрим векторную диаграмму цепи при резонансе. Угловую частоту, при которой наступает резонанс, называют резонансной или собственной угловой частотой цепи. Из условия резонанса:

Вектор приложенного к цепи напряжения при резонансе совпадает с вектором падения напряжения на активном сопротивлении. При этом напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении называют резонансом напряжений.

Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах цепи имеет место, если Ю что сводится к одному:

.

Эта величина имеет размерность сопротивления и называется характеристическим или волновым сопротивлением контура.

Кратность перенапряжения на реактивном элементе, т.е. определяется отношением: .

При резонансе эту величину называют добротностью контура.

Величина, обратная добротности , определяет затухание контура.

Рассмотрим, что происходит в последовательном колебательном контуре с электромагнитной энергией. При этом будем считать, что имеют место синусоидальные воздействия:

ток ,

напряжение на емкости

В режиме резонанса

Тогда электромагнитная энергия может быть записана в виде:

Т.о. при резонансе сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется.

Частотные характеристики последовательного R-L-C контура

Зависимости параметров цепи ( и т.д.) от частоты ( ) называются частотными характеристиками.

Резонансные характеристики

Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре:

.

Построим зависимости напряжений на элементах контура от частоты при поддержании на зажимах цепи постоянного напряжения.

Падение напряжения на индуктивности: ; на емкости: .

Имеет место симметрия максимумов кривых напряжения на реактивных элементах:

Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов)

Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Для этой цепи полная комплексная проводимость , , угол сдвига фаз , модуль проводимости

Из этого выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей (т.е. ) достигается при условии: ,

т.е. при том же условии, при котором имеет место резонанс напряжений.

Резонансная частота так же определяется выражением вида: .

При резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, поэтому полная проводимость достигает минимального значения. Поэтому ток в общей ветви при неизменном напряжении на зажимах цепи имеет наименьшее значение.

Векторная диаграмма при резонансе имеет вид:

Вектор тока в общей ветви является геометрической суммой векторов трех токов, два из которых IL и IC находятся в противофазе. Следовательно, возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и конденсаторе будут значительно превосходить суммарный ток в цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

Энергетические процессы в параллельной цепи аналогичны соответствующим процессам в последовательной цепи, т.е. и в этом случае происходят колебания энергии в цепи. Энергия полей переходит из конденсатора в катушку и обратно. Источник энергии покрывает потери энергии в ветви с активной проводимостью.

Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.

Резонансные кривые при параллельном соединении элементов

режим постоянного тока от источника	режим постоянного напряжения