Свойства внутренних сил

Внешние и внутренние силы,

Пусть СМТ состоит из n МТ (В₁, В₂, …, В_n), массы которых соответственно m₁, m₂,…,m_n.

В динамике СМТ вводится следующая классификация сил:

Внешними силамидля данной СМТназываются силы, с которыми действуют на нее объекты, не входящие в рассматриваемую СМТ.

Внутренними силамидля данной СМТ называются силы взаимодействия между МТ, входящими в рассматриваемую СМТ.

Обозначим через и соответственно равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих на n-ю МТ.

По закону равенства действия и противодействия внутренние силы, действующие на две произвольно выбранные МТ, входящие в СМТ, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 22):

. (3.1)

Рис. 22

Используя этот закон, получим два следующих свойства внутренних сил СМТ:

· главный вектор всех внутренних сил, действующих на СМТ, всегда равен нулю:

; (3.2)

· главный момент всех внутренних сил, действующих на СМТ, относительно произвольного центра всегда равен нулю:

. (3.3)

В справедливости соотношения (3.3) можно убедиться, подсчитав сумму моментов внутренних сил, приложенных к двум произвольно выбранным МТ, входящим в СМТ, относительно любого центра.

Используя формулу момента силы относительно точки (Ч.2 Статика) и свойство внутренних сил (3.1), получим:

так как .

Все внутренние силы попарно равны по модулю и противо-положны по направлению, поэтому сумма моментов всех внутренних сил относительно произвольного центра также будет равна нулю.

Центр масс СМТ

Определение: Центром масс СМТназывается геометричес-кая точкаC, радиус-вектор которой определяется выражением:

, (3.4)

где М – масса СМТ, которая определяется соотношением:

. (3.5)

Спроектировав соотношение (3.4) на оси декартовой системы координат, получим формулы для координат центра масс СМТ:

. (3.6)

Можно доказать, что положение центра масс СМТ не зависит от выбора системы координат, в которой оно определяется. Для этого достаточно определить положение центра масс СМТ относительно двух произвольно выбранных систем координат и использовать формулы перехода от одной системы координат к другой.