Пропускная способность непрерывного канала

Пусть сигнал y(t) на выходе канала представляет собой сумму полезного сигнала x(t) и шума n(t), т.е. y(t) = x(t) + n(t), причем x(t) и n(t) статистически независимы, и канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной ∆F_НК.

Пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем, рассчитанная на единицу времени, с учетом (15.8) может быть записана в виде:

. (15.10)

Полученное выражение показывает, что пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем определяется числом импульсов, передаваемых в секунду, и отношением сигнал/шум (h).

С учетом взаимосвязи скорости передачи информации и полосы частот непрерывного канала от (15.10) можно перейти к формуле Шеннона, которая устанавливает связь пропускной способности гауссовского канала с полосой пропускания непрерывного канала и отношением мощности сигнала к мощности помехи:

С = ∆F_НК log₂(1+h²). (15.11)

Заметим, что при малом отношении h² << 1, С ≈ ∆F_НК ·1,442 · h², при большом отношении h² >> 1, можно пренебречь единицей и считать, что С = ∆F_НК×log₂(h²), т.е. зависимость пропускной способности непрерывного канала от отношения сигнал/шум логарифмическая.

График отношения С / ∆F_НК = log₂(1+h²) представлен на рисунке 15.2.

Пропускная способность канала, как предельное значение скорости безошибочной передачи информации, является одной из основных характеристик любого канала.

Пример.Определим пропускную способность канала тональной частоты, имеющего границы эффективно передаваемых частот 0,3...3,4 кГц, среднюю мощность сигнала на выходе 56 мкВт при средней мощности помехи 69000 пВт.

.

Рис. 15.2. График отношения С / ∆F_НК

Таблица 15.3

Характеристики типовых каналов многоканальной связи

Зная пропускную способность канала и информационные характеристики сообщений (таблица 15.3), можно определить, какие сообщения (первичные сигналы) можно передавать по заданному каналу.

Например, первичный сигнал телевизионного вещания имеет C = 208·10⁶ бит/с и поэтому не может быть передан ни по одному из типовых непрерывных или цифровых каналов без потери качества. Следовательно, для передачи сигнала телевизионного вещания требуется создание специальных каналов с более высокой пропускной способностью или снижение скорости цифрового потока.