Амплитудная модуляция гармонического колебания

Амплитудная модуляция – процесс изменения амплитуды несущего колебания, соответствующего изменению непрерывного информационного сигнала [2].

При амплитудной модуляции мгновенная амплитуда несущего колебания:

U(t) = Um + a∙sc(t), (8.2)

где Um – амплитуда несущей; a – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда U(t) всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.

Для математического описания AM сигнала в (8.2) вместо коэффициента a , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:

(8.3)

т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего сигнала sc(t) AM сигнал также симметричный, то есть Amax = Amin = 2∆A. Тогда индекс модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.

mАМ = ∆U/ Um. (8.4)

Физически индекс модуляции характеризует собой глубину амплитудной модуляции и может изменяться в пределах 0 ≤ mАМ ≤ 1.

Таким образом, для любого AM сигнала справедливо:

SAM(sc, t) = Um [1 + mАМsc] cos(ω0t + φ0). (8.5)

Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой Ω << ω0. При этом выражение

SAM(sc, t) = Um [1 + mАМ∙cosΩt] cos(ω0t + φ0), (8.6)

соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 8.2в.

 

Рис. 8.2. Временные и спектральные диаграммы процесса формирования АМ гармонического колебания

 

Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами: ω0 – несущей; ω0 + Ω – верхней боковой и ω0 - Ω – нижней боковой:

SAM(sc, t) = Um ∙cos(ω0t + φ0) + (UmmАМ /2)cos[(ω0 + Ω)t + φ0] +

+ (UmmАМ /2)cos[(ω0 - Ω)t + φ0] (8.7)

Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (8.7), симметрична относительно несущей частоты ω0 (рис. 8.2в). Амплитуды боковых колебаний с частотами ω0 - Ω и ω0 + Ω одинаковы и даже при mАМ = 1 не превышают половины амплитуды несущего колебания Um.

Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы sc(t) являются сложными функциями времени (рис. 8.3а). Любой сложный сигнал sc(t) можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала sc(t) с частотой Ωi приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами ω0 ± Ωi.

Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с частотами Ωi, i = 1, 2, …, N будет соответствовать множество боковых составляющих с частотами ω0 ± Ωi, i = 1, 2, …, N. Для наглядности такое преобразование спектра при AM показано на рис. 8.3б. Спектр сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой ω0, содержит группы верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.

 

Рис. 8.3. Временные и спектральные диаграммы АМ сигнала

 

При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину ω0. Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала sc(t), но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты ω0.

Ширина спектра AM сигнала ∆ωAM равна удвоенному значению наиболее высокой частоты Ωmax спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. ∆ωAM = 2Ωmax.

Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда mАМ = 1, только 1/3 всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.

Полная средняя мощность АМ сигнала на сопротивлении R равна:

(8.8.)

Если амплитуда несущей в спектре АМ сигнала равна Um, глубина модуляции равна mАМ, то амплитуды боковых частот равны:

mАМUm/2. (8.9.)






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 2100; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.026 сек.