Амплитудная модуляция гармонического колебания
Амплитудная модуляция – процесс изменения амплитуды несущего колебания, соответствующего изменению непрерывного информационного сигнала [2].
При амплитудной модуляции мгновенная амплитуда несущего колебания:
U(t) = Um + a∙sc(t), (8.2)
где Um – амплитуда несущей; a – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда U(t) всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при AM остаются неизменными.
Для математического описания AM сигнала в (8.2) вместо коэффициента a , зависящего от конкретной схемы модулятора, вводится индекс модуляции:
(8.3)
т.е. отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд AM сигнала к сумме этих значений. Для симметричного модулирующего сигнала sc(t) AM сигнал также симметричный, то есть Amax = Amin = 2∆A. Тогда индекс модуляции равен отношению максимального приращения амплитуды, к амплитуде несущей.
mАМ = ∆U/ Um. (8.4)
Физически индекс модуляции характеризует собой глубину амплитудной модуляции и может изменяться в пределах 0 ≤ mАМ ≤ 1.
Таким образом, для любого AM сигнала справедливо:
SAM(sc, t) = Um [1 + mАМ∙sc] cos(ω0t + φ0). (8.5)
Амплитудная модуляция гармоническим колебанием. В простейшем случае модулирующий сигнал является гармоническим колебанием с частотой Ω << ω0. При этом выражение
SAM(sc, t) = Um [1 + mАМ∙cosΩt] cos(ω0t + φ0), (8.6)
соответствует однотональному AM сигналу, представленному на рис. 8.2в.
Рис. 8.2. Временные и спектральные диаграммы процесса формирования АМ гармонического колебания
Однотональный AM сигнал можно представить в виде суммы трех гармонических составляющих с частотами: ω0 – несущей; ω0 + Ω – верхней боковой и ω0 - Ω – нижней боковой:
SAM(sc, t) = Um ∙cos(ω0t + φ0) + (Um ∙mАМ /2)cos[(ω0 + Ω)t + φ0] +
+ (Um ∙mАМ /2)cos[(ω0 - Ω)t + φ0] (8.7)
Спектральная диаграмма однотонального AM сигнала, построенная по (8.7), симметрична относительно несущей частоты ω0 (рис. 8.2в). Амплитуды боковых колебаний с частотами ω0 - Ω и ω0 + Ω одинаковы и даже при mАМ = 1 не превышают половины амплитуды несущего колебания Um.
Гармонические модулирующие сигналы и соответственно однотональный AM сигнал на практике встречаются редко. В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы sc(t) являются сложными функциями времени (рис. 8.3а). Любой сложный сигнал sc(t) можно представить в виде конечной или бесконечной суммы гармонических составляющих, воспользовавшись рядом или интегралом Фурье. Каждая гармоническая составляющая сигнала sc(t) с частотой Ωi приведет к появлению в AM сигнале двух боковых составляющих с частотами ω0 ± Ωi.
Множеству гармонических составляющих в модулирующем сигнале с частотами Ωi, i = 1, 2, …, N будет соответствовать множество боковых составляющих с частотами ω0 ± Ωi, i = 1, 2, …, N. Для наглядности такое преобразование спектра при AM показано на рис. 8.3б. Спектр сложномодулированного AM сигнала, помимо несущего колебания с частотой ω0, содержит группы верхних и нижних боковых колебаний, образующих соответственно верхнюю боковую полосу и нижнюю боковую полосу AM сигнала.
Рис. 8.3. Временные и спектральные диаграммы АМ сигнала
При этом верхняя боковая полоса частот является масштабной копией спектра информационного сигнала, сдвинутого в область высоких частот на величину ω0. Нижняя боковая полоса частот также повторяет спектральную диаграмму сигнала sc(t), но частоты в ней располагаются в зеркальном порядке относительно несущей частоты ω0.
Ширина спектра AM сигнала ∆ωAM равна удвоенному значению наиболее высокой частоты Ωmax спектра модулирующего низкочастотного сигнала, т. е. ∆ωAM = 2Ωmax.
Наличие двух боковых полос обусловливает расширение занимаемой полосы частот примерно в два раза, по сравнению со спектром информационного сигнала. Мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты, постоянна. Мощность, заключенная в боковых полосах, зависит от индекса модуляции и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда mАМ = 1, только 1/3 всей мощности колебания приходится на две боковые полосы.
Полная средняя мощность АМ сигнала на сопротивлении R равна:
(8.8.)
Если амплитуда несущей в спектре АМ сигнала равна Um, глубина модуляции равна mАМ, то амплитуды боковых частот равны:
mАМUm/2. (8.9.)
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 2636;