Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции

При фазовой и частотной модуляции сигнал имеет постоянную амплитуду и может быть записан в следующем виде:

SФМ(ЧМ)(t) = U∙cos(φ(t)). (9.1)

В отсутствие модуляции аргумент гармонического колебания мгновенная (полная) фаза φ(t) = ω0t изменяется с постоянной скоростью ω0, т.е. является линейной функцией времени. И фазовая, и частотная модуляция предполагают зависимость изменения фазы φ(t) от информационного сигнала sc(t). Эта общность позволяет объединить оба вида модуляции одним названием – угловая модуляция.

При угловой модуляции линейность изменения φ(t) нарушается и в каждый момент времени t скорость изменения φ(t) определяется мгновенной частотой ω(t), причем:

.

Фазовая модуляция – процесс изменения мгновенной фазы несущего колебания пропорционально изменению непрерывного информационного сигнала:

φ(t) = ω0t+ ∆φ(t) = ω0t + a∙sc(t) (9.2)

Таким образом

SФМ(t) = Umcos[ω0t + a∙sc(t)]. (9.3)

Максимальное отклонение фазы называется индексом модуляции:

. (9.4)

Если модуляция осуществляется гармоническим колебанием (тональная модуляция) sc(t) = UmΩ∙cosΩt с частотой Ω, то

SФМ(t) = Umcos(ω0t + a∙ UmΩ ∙cosΩt) = Umcos(ω0t + mФМ∙cosΩt).

Заметим, что индекс модуляции mФМ = a∙ UmΩ пропорционален амплитуде модулирующего колебания.

На рис. 9.1 показано, как изменяются мгновенная частота и фаза при тональной фазовой модуляции.

Информационный однотональный сигнал sc(t) = UmΩ∙cosΩt (рис. 9.1а) модулирует несущее колебание sн(t) (рис. 9.1б), при этом закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) = ω0t + a∙sc(t) повторяет закон изменения sc(t) «косинус» (рис. 9.1в), т.е. на линейное изменение фазы (пунктир на рисунке) накладывается переменное приращение ∆φ(t) = a∙sc(t), а закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) (рис. 9.1г) определяется производной:

 

Рис. 9.1. Временные диаграммы процесса формирования ФМ сигналов

 

Фазомодулированное колебание (рис. 9.1д) построено на основании графика ω(t); в моменты времени t = 2Т и t = 10Т сигнал SФМ(t) имеет минимальную, а в момент t = 6Т максимальную мгновенную частоту.

Частотная модуляция – процесс изменения мгновенной частоты несущего колебания в соответствии с изменением информационного сигнала:

ω(t) = ω0 + a∙sc(t).

Рассмотрим наиболее простой способ однотональной частотной модуляции.

На рис. 9.2 изображены временные диаграммы изменения мгновенной частоты и фазы для однотональной частотной модуляции.

Информационный однотональный сигнал sc(t) = UmΩ∙cosΩt (рис. 9.2а) модулирует несущее колебание sн(t) (рис. 9.2б), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) = ω0 + Um∙a∙cosΩt повторяет закон изменения sc(t) (рис. 9.2в). Здесь a∙UmΩ = ∆ωm – девиация частоты, пропорциональная амплитуде модулирующего колебания UmΩ. Девиацией частоты называется максимальное отклонение частоты от среднего значения ω0:

. (9.5)

Отношение девиации частоты ∆ωm к частоте модулирующего колебания Ω называется индексом частотной модуляции:

mЧМ = ∆ωm /Ω. (9.6)

В моменты времени t = 0, t = 8Т мгновенная частота максимальна, в момент t = 4Т – минимальна. Закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) (рис. 9.2г) определяется интегрированием

.

 

Рис. 9.2. Временные диаграммы процесса формирования ЧМ сигналов

 

Учитывая связь частоты и фазы, выражение для частотномодулированного сигнала запишется следующим образом:

. (9.7)

Для тональной частотной модуляции формула (2.14) принимает вид

SЧМ(t) = Umcos(ω0t + mЧМ∙ sinΩt). (9.8)

Сравнение выражений (9.3) и (9.7) показывает, что при ФМ приращение фазы пропорционально модулирующему колебанию sc(t), а при ЧМ – интегралу от sc(t). Если сначала проинтегрировать sc(t), а затем этим колебанием модулировать несущую по фазе, то получится ЧМ сигнал. Такой способ формирования ЧМ сигнала имеет практическое применение. Подобным же образом, если продифференцировать sc(t) и это колебание использовать для модуляции частоты, то получим ФМ сигнал.

 






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1976; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.023 сек.