Кинетическая энергия вращательного движения

Вращающееся тело, обладая движущейся массой имеет, естественно, определенный запас кинетической энергии.

O

Рисунок 1.23. К определению кинетической энергии

вращения.

r_i m_i

V_i

O`

Кинетической энергии тела слагается из суммы кинетических энергий отдельных частиц тела.

Кинетическая энергия частицы, находящейся на расстоянии “r” от оси (рис.1.23), равна

так как V_i = w×r_i.

Тогда кинетическая энергия всего тела будет равна

Выражение по виду близко к выражению, описывающему кинетическую энергию при поступательном движении.

Работа момента силы

Запас кинетической энергии вращательного движения тела создается за счет работы внешних сил, обеспечивающих движение. Найдем работу А, совершаемую моментом сил М при повороте тела на угол j (рис.1.24).

Элементарная работа силы при повороте на угол dj равна

dA = F×dS,

где dS – перемещение, длина дуги, равнаяdS = r× dj.

O

Рисунок 1.24 К определению работы момента силы

r dj

F

O`

Следовательно,

F× dA = r×dj, но F×r = М – момент сил, тогда dA = M×dj.